Giải phương trình: 2x2 + 4x = x+32

Điều kiện xác định: x ≥ – 3 Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được: 4x2 + 8x = 2x+6 ⇔ (4x2 + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6 ⇔ (2x + 2)2 + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6 Đặt u = 2x + 2; v = 2x+6 ≥ 0 Thì ta được hệ phương trình: u+u2=v+v2v2−u=4 ⇔ u−vu+v+1=0v2−u=4 ⇔ u=vv2−v−4=0u=−1−vv2−−1−v−4=0 ⇔ u=v=17+12u=−1−132v=13−12 Với u = 17+12 thì 2x + 2 = 17+12 ⇔ x = 17−34 (thỏa mãn) Với u = −1−132 thì 2x + 2 = −1−132 ⇔ x = −5−134 Vậy tập nghiệm của phương trình là: 17−34;−5−134

Câu hỏi:

13/07/2024 1,600

Giải phương trình: 2x² + 4x = $\sqrt{\frac{x + 3}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x ≥ – 3

Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:

4x² + 8x = $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (4x² + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (2x + 2)² + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

Đặt u = 2x + 2; v = $\sqrt{2 x + 6}$ ≥ 0

Thì ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} u + u^{2} = v + v^{2} \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} (u - v) (u + v + 1) = 0 \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} u = v \\ v^{2} - v - 4 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} u = - 1 - v \\ v^{2} - (- 1 - v) - 4 = 0 \end{cases} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} u = v = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \\ \{\begin{cases} u = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ v = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \end{cases} \end{array}$

Với u = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$

⇔ x = $\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$ (thỏa mãn)

Với u = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

⇔ x = $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\frac{\sqrt{17} - 3}{4}; \frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3