Giải phương trình: 2x2 + 4x = x+32

Điều kiện xác định: x ≥ – 3 Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được: 4x2 + 8x = 2x+6 ⇔ (4x2 + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6 ⇔ (2x + 2)2 + (2x + 2) = (2x + 6) + 2x+6 Đặt u = 2x + 2; v = 2x+6 ≥ 0 Thì ta được hệ phương trình: u+u2=v+v2v2−u=4 ⇔ u−vu+v+1=0v2−u=4 ⇔ u=vv2−v−4=0u=−1−vv2−−1−v−4=0 ⇔ u=v=17+12u=−1−132v=13−12 Với u = 17+12 thì 2x + 2 = 17+12 ⇔ x = 17−34 (thỏa mãn) Với u = −1−132 thì 2x + 2 = −1−132 ⇔ x = −5−134 Vậy tập nghiệm của phương trình là: 17−34;−5−134

Câu hỏi:

13/07/2024 999

Giải phương trình: 2x² + 4x = $\sqrt{\frac{x + 3}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x ≥ – 3

Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:

4x² + 8x = $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (4x² + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (2x + 2)² + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

Đặt u = 2x + 2; v = $\sqrt{2 x + 6}$ ≥ 0

Thì ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} u + u^{2} = v + v^{2} \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} (u - v) (u + v + 1) = 0 \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} u = v \\ v^{2} - v - 4 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} u = - 1 - v \\ v^{2} - (- 1 - v) - 4 = 0 \end{cases} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} u = v = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \\ \{\begin{cases} u = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ v = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \end{cases} \end{array}$

Với u = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$

⇔ x = $\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$ (thỏa mãn)

Với u = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

⇔ x = $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\frac{\sqrt{17} - 3}{4}; \frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 77,279

Câu 2:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,163

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,064

Câu 4:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,924

Câu 5:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,459

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,010

Câu 7:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,952

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP