Câu hỏi:
13/07/2024 2,203Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh OCEA là hình thang cân.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên = 90°
⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
⇒ A, B, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC mà OB = OC = R
⇒ OA là trung trực BC ⇒ OA⊥ BC
ΔBCD nội tiếp (O;R) đường kính BD ⇒ = 90° ⇒ DC ⊥ BC
⇒ CD // OA ( cùng vuông góc với BC)
c) DC // OA ⇒ CE // OA ⇒ OCEA là hình thang
Có: (cùng phụ với )
Mà: (cùng phụ với )
Nên:
Xét ΔODE và Δ BOA có:
= 90°
OB = OD
⇒ ΔODE = Δ BOA (g–c–g)
⇒ OE = AB ⇒ OE = AC
⇒ OCEA là hình thang cân (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 4:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
về câu hỏi!