Câu hỏi:

13/07/2024 4,096

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh DC // OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh OCEA là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên $\hat{O B A} = \hat{O C A}$ = 90°

⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

⇒ A, B, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC mà OB = OC = R

⇒ OA là trung trực BC ⇒ OA⊥ BC

ΔBCD nội tiếp (O;R) đường kính BD ⇒ $\hat{B C D}$ = 90° ⇒ DC ⊥ BC

⇒ CD // OA ( cùng vuông góc với BC)

c) DC // OA ⇒ CE // OA ⇒ OCEA là hình thang

Có: $\hat{O E D} = \hat{D B C}$ (cùng phụ với $\hat{B D C}$ )

Mà: $\hat{B A O} = \hat{D B C}$ (cùng phụ với $\hat{B O A}$ )

Nên: $\hat{O E D} = \hat{B A O}$

Xét ΔODE và Δ BOA có:

$\hat{D O E} = \hat{O B A}$ = 90°

OB = OD

$\hat{O E D} = \hat{B A O}$

⇒ ΔODE = Δ BOA (g–c–g)

⇒ OE = AB ⇒ OE = AC

⇒ OCEA là hình thang cân (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3