Tìm x để biểu thức: f(x) = (3x – x2)(x2 – 6x + 9) nhận giá trị dương.

f(x) = (3x − x2)(x2 − 6x + 9) = x(3 − x)(x − 3)2 = −x(x − 3)3 Để biểu thức f(x) nhận giá trị dương thì: −x(x − 3)3 > 0 ⇔ x.(x − 3)3 < 0 Trường hợp 1: x>0x−33<0⇔ x>0x<3 ⇔ 0 < x < 3 Trường hợp 2: x<0x−33>0⇔ x<0x>3(vô lí) Vậy biểu thức f(x) nhận giá trị dương khi 0 < x < 3.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,896

Tìm x để biểu thức: f(x) = (3x – x²)(x² – 6x + 9) nhận giá trị dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

f(x) = (3x − x²)(x² − 6x + 9)

= x(3 − x)(x − 3)²

= −x(x − 3)³

Để biểu thức f(x) nhận giá trị dương thì:

−x(x − 3)³ > 0

⇔ x.(x − 3)³ < 0

Trường hợp 1:

$\{\begin{cases} x > 0 \\ {(x - 3)}^{3} < 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3 \end{cases}$ ⇔ 0 < x < 3

Trường hợp 2:

$\{\begin{cases} x < 0 \\ {(x - 3)}^{3} > 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x < 0 \\ x > 3 \end{cases}$ (vô lí)

Vậy biểu thức f(x) nhận giá trị dương khi 0 < x < 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3