Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O). Trên tia đối của CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, tia AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)).

a) Chứng minh: DO // EC.

b) Chứng minh: AO.AB = AE.AD.

Cho sin α = $\frac{1}{3},$  với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂ = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. 

Cho tam giác ABC thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?