Cho tam giác ABC có A^=60°, a = BC = 10, r = 53. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu hỏi:

13/07/2024 640

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °$ , a = BC = 10, r = 5 $\sqrt{3}$ . Tính diện tích của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

K, H, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AB, AC, BC.

Khi đó: AH = AK, CH = CE, BE = BK

Mặt khác ta có: AH = AC – CH

= AC – CE = AC – (BC – BE)

= AC – BC + BE

= AC – BC + BK

= AC – BC + AB – AK

= AC – BC + AB – AH

= b – a + c – AH

Suy ra: AH = $\frac{b - a + c}{2} = \frac{a + b + c}{2} - a = p - a$

Từ tan $\hat{O A H} = \frac{O H}{A H}$ ⇒ AH = $\frac{O H}{\tan \hat{O A H}} = \frac{r}{\tan 30 °} = 5$

Mà AH = p – a nên ta có: p – a = 5

Hay p = 5 + a = 5 + 10 = 15

Vậy diện tích tam giác ABC là S_ABC = p.r = 15 . 5 $\sqrt{3}$ = 75 $\sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3