Câu hỏi:
13/07/2024 275
Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và Tn = 15 + 25 + 35 + ... + n5 , An = 1 + 2 + 3 + ... + n. Chứng minh: Tn chia hết An.
Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và Tn = 15 + 25 + 35 + ... + n5 , An = 1 + 2 + 3 + ... + n. Chứng minh: Tn chia hết An.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tính chất an + bn ⋮ a+b
Và An = ⇒ 2An = n(n+1)
Nên ta có:
2Tn = 2 (15 + 25 + 35 + ... + n5)
= (15 + n5) + [25 + (n – 1)5] + … + [25 + (n – 2)5]+ …
Áp dụng tính chất ta có: 15 + n5 ⋮ (n+1)
[25 + (n−1)5] ⋮ (n+1)
[35 + (n−2)5] ⋮ (n+1)
...
Nên Tn = (15 + n5) + [25 + (n − 1)5] + [35 + (n−2)5] +... ⋮ (n + 1)
Hay 2Tn ⋮ (n+1)
[15+(n−1)5] ⋮ (1 + n – 1 = n)
(25+(n−2)5] ⋮ n
[3+(n−3)]5 ⋮ n
....
Nên 2Tn = [15 + (n−1)5] + (25 + (n−2)5] + [3 + (n−3)]5 + ... + n ⋮ n
Hay 2Tn ⋮ n
Ta có: 2Tn ⋮ n; Tn ⋮ n(n + 1)
Mà (n; n+1) = 1 nên 2Tn ⋮ n.(n+1)
Hay 2Tn ⋮ 2An
⇒ Tn chia hết An.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,502
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,791
Câu 5:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,172
Câu 7:
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,765
về câu hỏi!