Cho biểu thức C = $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm giá trị của x để C = $\frac{- 1}{2}$ .

d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 2 x - 2 \neq 0 \\ 2 - 2 x^{2} \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}$

Vậy x ≠ ±1.

b) C = $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}}$

C = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{2 (1 - x^{2})}$

C = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

C = $\frac{x (x + 1) - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

C = $\frac{x^{2} + x - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

C = $\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{2 (x + 1)}$ (x ≠ ±1)

c) C = $\frac{- 1}{2} = \frac{1}{2 (x + 1)}$

⇔ x + 1 = –1

⇔ x = –2

Vậy x = –2 thì C = $\frac{- 1}{2}$

d) C > 0 ⇒ $\frac{1}{2 (x + 1)} > 0$ (x ≠ ±1)

⇒ 2(x + 1) > 0

⇒ x + 1 > 0

⇒ x > –1

Vậy x > –1 và x ≠ 1 thì C > 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3