Câu hỏi:
13/07/2024 565
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log2(4x + 4) + x = y + 1 + 2y?
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log2(4x + 4) + x = y + 1 + 2y?
Quảng cáo
Trả lời:
log2(4x + 4) +x = y + 1 + 2y
⇔ log2[4(x + 1)] + x = y + 1 + 2y
⇔ log24 + log2(x + 1) + x = y + 1 + 2y
⇔ log2(x + 1) + 2 + x = 2y + y + 1 (*)
Xét f(a) = 2a + a + 1
f'(a) = 2a. ln2 + 1 > 0
Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R
Phương trình (*) tương đương với:
f(log2(x+1)) = f(y)
⇒ log2(x + 1) = y
⇔ x + 1 = 2y
⇔ x = 2y – 1
Do 0 ≤ x ≤ 2020 suy ra: 0 ≤ 2y – 1 ≤ 2020
⇔ 1 ≤ 2y ≤ 2021
⇔ 0 ≤ y ≤ 10,98
Vậy y ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} (có 11 số nguyên y)
Tương ứng có 11 số nguyên x
Vậy có 11 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
sin2α =
Ta có: sin2α + cos2α = 1
Suy ra: cos2α = 1 – sin2α =
cos α =
Vì 90° < α < 180° nên cos α =
Lời giải
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC
⇒ OA ⊥ BC
b) Xét ΔACE và ΔADC có:
(góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)
⇒
⇒ AE.AD = AC2 = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.