Câu hỏi:
13/07/2024 478Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log2(4x + 4) + x = y + 1 + 2y?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
log2(4x + 4) +x = y + 1 + 2y
⇔ log2[4(x + 1)] + x = y + 1 + 2y
⇔ log24 + log2(x + 1) + x = y + 1 + 2y
⇔ log2(x + 1) + 2 + x = 2y + y + 1 (*)
Xét f(a) = 2a + a + 1
f'(a) = 2a. ln2 + 1 > 0
Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R
Phương trình (*) tương đương với:
f(log2(x+1)) = f(y)
⇒ log2(x + 1) = y
⇔ x + 1 = 2y
⇔ x = 2y – 1
Do 0 ≤ x ≤ 2020 suy ra: 0 ≤ 2y – 1 ≤ 2020
⇔ 1 ≤ 2y ≤ 2021
⇔ 0 ≤ y ≤ 10,98
Vậy y ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} (có 11 số nguyên y)
Tương ứng có 11 số nguyên x
Vậy có 11 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn.
Đã bán 189
Đã bán 187
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,4k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 4:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận