Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log2(4x + 4) + x = y + 1 + 2y?

log2(4x + 4) +x = y + 1 + 2y ⇔ log2[4(x + 1)] + x = y + 1 + 2y ⇔ log24 + log2(x + 1) + x = y + 1 + 2y ⇔ log2(x + 1) + 2 + x = 2y + y + 1 (*) Xét f(a) = 2a + a + 1 f'(a) = 2a. ln2 + 1 > 0 Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R Phương trình (*) tương đương với: f(log2(x+1)) = f(y) ⇒ log2(x + 1) = y ⇔ x + 1 = 2y ⇔ x = 2y – 1 Do 0 ≤ x ≤ 2020 suy ra: 0 ≤ 2y – 1 ≤ 2020 ⇔ 1 ≤ 2y ≤ 2021 ⇔ 0 ≤ y ≤ 10,98 Vậy y ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} (có 11 số nguyên y) Tương ứng có 11 số nguyên x Vậy có 11 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn.

Câu hỏi:

13/07/2024 375

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log₂(4x + 4) + x = y + 1 + 2^y?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

log₂(4x + 4) +x = y + 1 + 2^y

⇔ log₂[4(x + 1)] + x = y + 1 + 2^y

⇔ log₂4 + log₂(x + 1) + x = y + 1 + 2^y

⇔ log₂(x + 1) + 2 + x = 2^y + y + 1 (*)

Xét f(a) = 2^a + a + 1

f'(a) = 2^a. ln2 + 1 > 0

Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R

Phương trình (*) tương đương với:

f(log₂(x+1)) = f(y)

⇒ log₂(x + 1) = y

⇔ x + 1 = 2^y

⇔ x = 2^y – 1

Do 0 ≤ x ≤ 2020 suy ra: 0 ≤ 2^y – 1 ≤ 2020

⇔ 1 ≤ 2^y ≤ 2021

⇔ 0 ≤ y ≤ 10,98

Vậy y ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} (có 11 số nguyên y)

Tương ứng có 11 số nguyên x

Vậy có 11 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 77,278

Câu 2:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,163

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,064

Câu 4:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,924

Câu 5:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,459

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,009

Câu 7:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,952

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP