Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, SAB^=SCB^=90°, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a32. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SC. Khi đó: AB⊥SAAB⊥SD ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AD BC⊥SCBC⊥SD ⇒ BC ⊥ (SDC) ⇒ BC ⊥ DC ⇒ ABCD là hình vuông và CD = a Ta có: AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = d(D,(SBC)) = DH ⇒ DH = a32 Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và DC hay chính là góc SCD^ sin SCD^=DHDC=32 ⇒ SCD^ = π3.

Câu hỏi:

15/08/2023 272

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SC.

Khi đó: $\{\begin{cases} A B ⊥ S A \\ A B ⊥ S D \end{cases}$ ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AD

$\{\begin{cases} B C ⊥ S C \\ B C ⊥ S D \end{cases}$ ⇒ BC ⊥ (SDC) ⇒ BC ⊥ DC

⇒ ABCD là hình vuông và CD = a

Ta có: AD // BC ⇒ AD // (SBC)

⇒ d_(A,(SBC)) = d_(D,(SBC)) = DH

⇒ DH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và DC hay chính là góc $\hat{S C D}$

sin $\hat{S C D} = \frac{D H}{D C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $\hat{S C D}$ = $\frac{π}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3