Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ S C \\ B C ⊥ S H (S H ⊥ (A B C)) \end{cases}$ ⇒ BC ⊥ (SCH) ⇒ BC ⊥ CH

$\{\begin{cases} Α Β ⊥ S A \\ Α Β ⊥ S H (S H ⊥ (A B C)) \end{cases}$ ⇒ AB ⊥ (SAH) ⇒ AB ⊥ AH

⇒ ABCH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Vì SH ⊥ (ABC) nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

⇒ $\hat{S B; (A B C)} = \hat{S B; H B} = \hat{S B H} = 60 °$

Áp dụng định lý Pitago ta có: AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}$

Lại có: ABCH là hình vuông nên BH = AC = $a \sqrt{5}$

Xét tam giác vuông SBH có: SH = BH. tan30° = $a \sqrt{15}$

Vậy V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABC = $\frac{1}{3}$ . $a \sqrt{15}$ .a.2a = $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3