Câu hỏi:
13/07/2024 2,011Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
1) Chứng minh OC ⊥ BD.
2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh .
4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) CB, CD là hai tiếp tuyến của (O)
Suy ra: CB = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà OB = OD = R
⇒ OC là trung trực của BD ⇒ OC ⊥ BD
2) Ta có: OB ⊥ BC (BC là tiếp tuyến của (O))
⇒ ∆OBC vuông tại B
⇒ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC
⇒ O, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
∆ODC vuông tại D nên ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC
⇒ O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Vậy O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC vuông tại B ta có:
CM.CA = CB2
Vì CB = CD nên CM.CA=CD2
Xét ∆CMD và ∆CDA có:
Chung
⇒ ∆CMD ~ ∆CDA (c.g.c)
⇒
4) Chu vi ∆OMH = R + OH + MH
(OH + MH)2 = OH2 + MH2 + 2.OH.MH = OM2 + 2 .OH.MH
= R2 + 2 .OH.MH ≤ 2R2
⇒ OH + MH ≤ R
⇒ Chu vi ∆OMH = R + OH + MH ≤ R + R =
Vậy chu vi ∆OMH lớn nhất bằng khi điểm M thuộc (O) thỏa mãn .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 4:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
về câu hỏi!