Câu hỏi:
13/07/2024 2,324
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
1) Chứng minh OC ⊥ BD.
2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh .
4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
1) Chứng minh OC ⊥ BD.
2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh .
4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) CB, CD là hai tiếp tuyến của (O)
Suy ra: CB = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà OB = OD = R
⇒ OC là trung trực của BD ⇒ OC ⊥ BD
2) Ta có: OB ⊥ BC (BC là tiếp tuyến của (O))
⇒ ∆OBC vuông tại B
⇒ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC
⇒ O, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
∆ODC vuông tại D nên ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC
⇒ O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Vậy O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC vuông tại B ta có:
CM.CA = CB2
Vì CB = CD nên CM.CA=CD2
Xét ∆CMD và ∆CDA có:
Chung
⇒ ∆CMD ~ ∆CDA (c.g.c)
⇒
4) Chu vi ∆OMH = R + OH + MH
(OH + MH)2 = OH2 + MH2 + 2.OH.MH = OM2 + 2 .OH.MH
= R2 + 2 .OH.MH ≤ 2R2
⇒ OH + MH ≤ R
⇒ Chu vi ∆OMH = R + OH + MH ≤ R + R =
Vậy chu vi ∆OMH lớn nhất bằng khi điểm M thuộc (O) thỏa mãn .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,502
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,787
Câu 5:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,172
Câu 7:
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,765
về câu hỏi!