Chứng minh rằng A > 2016 biết A = 4571+4562+4553+...+1457 .

A = 4571+4562+4553+...+1457 A=4562+1+4553+1+...+1457+1+1 A=458+4582+...+458456+458457+458458 A = 4581+12+...+1457+1458 Xét 1+12+...+1457+1458, ta có: 12=12 13+14>14+14=12 15+16+..+18>18+18+..+18=12 …. 1257+1258+..+1458>1458+1458+..+1458=202458 Vậy: 1+12+...+1457+1458>12+12+12+12+12+12+12+12+202458=4+202458=2034458 Vậy A > 458.2034458=2034>2016 hay A > 2016.

Câu hỏi:

15/08/2023 346

Chứng minh rằng A > 2016 biết A = $\frac{457}{1} + \frac{456}{2} + \frac{455}{3} + ... + \frac{1}{457}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = $\frac{457}{1} + \frac{456}{2} + \frac{455}{3} + ... + \frac{1}{457}$

$A = (\frac{456}{2} + 1) + (\frac{455}{3} + 1) + ... + (\frac{1}{457} + 1) + 1$

$A = 458 + \frac{458}{2} + ... + \frac{458}{456} + \frac{458}{457} + \frac{458}{458}$

A = $458 (1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{457} + \frac{1}{458})$

Xét $1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{457} + \frac{1}{458}$ , ta có:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} > \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + .. + \frac{1}{8} > \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + .. + \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$

….

$\frac{1}{257} + \frac{1}{258} + .. + \frac{1}{458} > \frac{1}{458} + \frac{1}{458} + .. + \frac{1}{458} = \frac{202}{458}$

Vậy: $1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{457} + \frac{1}{458} > \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{202}{458} = 4 + \frac{202}{458} = \frac{2034}{458}$

Vậy A > $458. \frac{2034}{458} = 2034 > 2016$ hay A > 2016.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3