Câu hỏi:

13/07/2024 2,206

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tam giác ABE và tam giác AFC đồng dạng, AF. AB = AE . AC.

b) Chứng minh $\hat{A E F}$ = $\hat{A B C}$ .

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh: S_ABC = 4S_AEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Tam giác BAC có BE, CF là đường cao nên CF ⊥ AB, BE ⊥ AC

⇒ $\hat{A F C}$ = $\hat{A E B}$ = 90°

Xét ∆ABE và ∆AFC có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A F C}$ = $\hat{A E B}$ = 90°

⇒ ∆ABE ~ ∆AFC (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$

⇒ AF.AB = AE.AC

b) Từ $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$ ⇒ $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}$

Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\hat{A}$ chung

$\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}$

⇒ ∆AEF ~ ∆ABC (c.g.c)

⇒ $\hat{A E F}$ = $\hat{A B C}$ (2 góc tương ứng)

c) Ta có: ∆AEF ~ ∆ABC

⇒ $\frac{S_{A B C}}{S_{A E F}} = {(\frac{A B}{A E})}^{2} = 4$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3