Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). trên đoạn thẳng HC lấy điểm M sao cho HM = MC. Chứng minh AM vuông góc với FM.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC

Do đó DE // AB; DE = $\frac{1}{2}$ AB

E và F đối xứng nhau qua D nên D là trung điểm FE

Do đó EF // AB và EF = AB = 2DE

Tứ giác ABFE có: $\{\begin{cases} E F ∥ A B \\ E F = A B = 2 D E \end{cases}$ và AB ⊥ AE nên ABFE là hình chữ nhật

Gọi I là giao điểm của AF và BE

ABFE là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AF và BE và BE = FA

ME là đường trung bình trong ∆AHC nên ME // AH mà AH ⊥ BC ⇒ ME ⊥ BC

∆BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI = $\frac{1}{2}$ BE hay MI = $\frac{1}{2}$ FA

∆FAM có trung tuyến MI và MI = $\frac{1}{2}$ FA nên ∆AFM vuông tại M

Hay AM vuông góc với FM.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3