Cho tam giác ABC có diện tích là 480cm². M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của AM. Nối BN và kéo dài cắt AC tại I.

a) Tính diện tích tam giác BNM.

b) So sánh AI và IC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) S_ABM= $\frac{1}{2}$ S_ABC do chung chiều cao từ A, đáy BM = $\frac{1}{2}$ BC

Do đó S_ABM = 480 : 2 = 240 (cm²)

S_BNM= $\frac{1}{2}$ S_ABM do chung chiều cao từ B, đáy MN = $\frac{1}{2}$ AM

Do đó S_BNM = 240 : 2 = 120 (cm²)

b) Nối C với N

S_ABN = S_BNM do chung chiều cao từ B, đáy AN = MN

S_MNC = S_BNM do chung chiều cao từ C, đáy BM = MC

S_CBN = S_MNC + S_BNM = 2S_BNM

Do đó chiều cao từ C xuống đáy NB của ∆CNB bằng hai lần chiều cao từ B xuống NB của ∆ABN.

Đó cũng là chiều cao của ∆AIN và ∆CIN, đáy IN chung nên S_CIN = 2S_AIN

Hai tam giác này lại có chung chiều cao từ N xuống AC nên đáy AI = $\frac{1}{2}$ IC.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3