Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử AB = CD = a và PQ = a32 . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Lấy E là trung điểm BD Ta thấy: QE, PE là đường trung bình của ∆ABD, ∆BCD ⇒ QE = 12 AB = 12 a, QE // AB PE = 12 CD = 12 a, PE // CD ⇒ AB,CD^=QE,PE^=QEP^ ⇒ cosQEP^=QE2+PE2−PQ22.PE.QE=−12 ⇒ QEP^=120° ⇒ QE,PE^=60° vì góc giữa hai đường thẳng ≤ 90°.

Câu hỏi:

19/08/2025 10,905

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử AB = CD = a và PQ = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Lấy E là trung điểm BD

Ta thấy: QE, PE là đường trung bình của ∆ABD, ∆BCD

⇒ QE = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ a, QE // AB

PE = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{1}{2}$ a, PE // CD

⇒ $\hat{A B, C D} = \hat{Q E, P E} = \hat{Q E P}$

⇒ cos $\hat{Q E P} = \frac{Q E^{2} + P E^{2} - P Q^{2}}{2. P E . Q E} = \frac{- 1}{2}$

⇒ $\hat{Q E P} = 120 °$

⇒ $\hat{Q E, P E} = 60 °$ vì góc giữa hai đường thẳng ≤ 90°.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3