Câu hỏi:

15/08/2023 4,298 Lưu

Cho tam giác ABC có đường cao AD, và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh

a) Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, F, I, K.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: IK là đường trung bình của tam giác ABH vì I, K là trung điểm HA, HB

IK // AB và IK = 12AB

Tương tự: FE là đường trung bình của ∆ABC

FE // AB và FE = 12AB

IK // FE và IK = FE

Nên IKEF là hình bình hành (1)

Giả sử giao điểm IE và KF là O

IF là đường trung bình của ∆AHC nên IF // HC

Lại có: IF IK (2) (vì IF // HC, IK // AB, HC AB)

Từ (1) và (2) suy ra: IKEF là hình chữ nhật.

Ta có: OE = OF = OI = OK nên bốn điểm E, F, I, K cùng nằm trên đường tròn (O; OE)

b) Tam giác IDE vuông tại D, DO là đường trung tuyến nên DO = OI = OE

Vậy D cũng nằm trên đường tròn (O; OE).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

sin2α = 132=19

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra: cos2α = 1 – sin2α = 119=89

cos α = ±89=±223

Vì 90° < α < 180° nên cos α =  223

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

AB = AC mà OB = OC AO là đường trung trực của BC

OA BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có: 

ACE^=ADC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

EAC^=DAC^

ΔACE ΔADC (g.g)

⇒ ACAD=AEAC

AE.AD = AC2 = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP