Tìm phân số tối giản ab nhỏ nhất (với ab > 0) biết khi chia ab cho 715 và 1225 được thương là các số nguyên.

Ta có: ab : 715 = ab.157=15a7b Mà (15,7) = 1 nên a ⋮ 7; 15 ⋮ b (1) ab: 1225 = ab.2512=25a12b Mà (12,25) = 1 nên a ⋮ 12; 25 ⋮ b (2) Từ (1) và (2) suy ra: a ∈ BC(7,12), b ∈ ƯC (15,25) Mà ab nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(7,12), b ∈ ƯCLN (15,25) Ta có: BCNN (7,12) = 7.12 = 84 Lại có: 15 = 3.5; 25 = 52 Nên ƯCLN (15,25) = 5 Vậy a = 84; b = 5. Phân số tối giản cần tìm là ab=845.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,516

Tìm phân số tối giản $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất (với $\frac{a}{b}$ > 0) biết khi chia $\frac{a}{b}$ cho $\frac{7}{15}$ và $\frac{12}{25}$ được thương là các số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{a}{b}$ : $\frac{7}{15}$ = $\frac{a}{b} . \frac{15}{7} = \frac{15 a}{7 b}$

Mà (15,7) = 1 nên a ⋮ 7; 15 ⋮ b (1)

$\frac{a}{b}$ : $\frac{12}{25}$ = $\frac{a}{b} . \frac{25}{12} = \frac{25 a}{12 b}$

Mà (12,25) = 1 nên a ⋮ 12; 25 ⋮ b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a ∈ BC(7,12), b ∈ ƯC (15,25)

Mà $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(7,12), b ∈ ƯCLN (15,25)

Ta có: BCNN (7,12) = 7.12 = 84

Lại có: 15 = 3.5; 25 = 5²

Nên ƯCLN (15,25) = 5

Vậy a = 84; b = 5.

Phân số tối giản cần tìm là $\frac{a}{b} = \frac{84}{5} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3