Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết 1 > 1a+1b>710 . Tìm giá trị lớn nhất của A = 2020a+b .

Do 1a+1b<1 suy ra a; b >1 không mất tính tổng quát giả sử 1 < a ≤ b Suy ra: 1 > 1a≥1b Ta có: 1a+1b≤1a+1a hay 710≤2a ⇔ a≤267 Do a ∈ ℕ và a > 1 nên a = 2 (1) Với a = 2 ta có: 710<12+1b<1 ⇔ 15<1b<12 ⇒ b ∈ {3; 4} (2) Từ (1) và (2) ta có: min (a + b) = 2 + 3 = 5 Vậy giá trị lớn nhất của A = 20205=404.

Câu hỏi:

13/07/2024 915

Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết 1 > $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{7}{10}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{2020}{a + b}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < 1$ suy ra a; b >1 không mất tính tổng quát giả sử 1 < a ≤ b

Suy ra: 1 > $\frac{1}{a} \geq \frac{1}{b}$

Ta có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{a}$ hay $\frac{7}{10} \leq \frac{2}{a}$ ⇔ $a \leq 2 \frac{6}{7}$

Do a ∈ ℕ và a > 1 nên a = 2 (1)

Với a = 2 ta có:

$\frac{7}{10} < \frac{1}{2} + \frac{1}{b} < 1$ ⇔ $\frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{2}$ ⇒ b ∈ {3; 4} (2)

Từ (1) và (2) ta có: min (a + b) = 2 + 3 = 5

Vậy giá trị lớn nhất của A = $\frac{2020}{5} = 404.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3