Câu hỏi:
13/07/2024 348
Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD
a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.
c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD
a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.
c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ΔABC có:
E là trung điểm của AC.
F là trung điểm của BC.
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC. (đpcm)
b) Ta có: EF là đường trung bình của ΔABC. (cmt)
⇒ EF // AB và EF = AB.
Lại có: D là trung điểm của AB (gt) và D ∈ AB
⇒ AD = AB và AD // EF. (2)
Từ (1), (2) ⇒ EF / AD và EF = AD.
⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành. (đpcm)
ΔAED có:
N là trung điểm của AE. (gt)
M là trung điểm của AD. (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔAED.
⇒ MN // ED và MN = ED. (3)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ // ED và PQ = ED.
Từ (3), (4) ⇒ MN // PQ và MN = PQ.
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành. (đpcm)
c) Khi ΔABC vuông tại A thì
Suy ra hình bình hành DAEF có nên DAEF là hình chữ nhật
Khi đó AF = DE
Mặt khác theo tính chất đường trung bình ta có MN = DE, NP = AF
Khi đó: MN = NP
⇒ MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi.
d) ΔABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi.
Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì MN vuông góc NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)
Nếu DE ⊥ AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình). Suy ra: AF ⊥ BC
Suy ra: ΔABC vuông tại A có AF vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔABC vuông cân tại A.
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,501
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,786
Câu 5:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,171
Câu 7:
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,765
về câu hỏi!