Câu hỏi:
13/07/2024 303Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD
a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.
c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) ΔABC có:
E là trung điểm của AC.
F là trung điểm của BC.
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC. (đpcm)
b) Ta có: EF là đường trung bình của ΔABC. (cmt)
⇒ EF // AB và EF = AB.
Lại có: D là trung điểm của AB (gt) và D ∈ AB
⇒ AD = AB và AD // EF. (2)
Từ (1), (2) ⇒ EF / AD và EF = AD.
⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành. (đpcm)
ΔAED có:
N là trung điểm của AE. (gt)
M là trung điểm của AD. (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔAED.
⇒ MN // ED và MN = ED. (3)
Chứng minh tương tự, ta được: PQ // ED và PQ = ED.
Từ (3), (4) ⇒ MN // PQ và MN = PQ.
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành. (đpcm)
c) Khi ΔABC vuông tại A thì
Suy ra hình bình hành DAEF có nên DAEF là hình chữ nhật
Khi đó AF = DE
Mặt khác theo tính chất đường trung bình ta có MN = DE, NP = AF
Khi đó: MN = NP
⇒ MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi.
d) ΔABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi.
Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì MN vuông góc NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)
Nếu DE ⊥ AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình). Suy ra: AF ⊥ BC
Suy ra: ΔABC vuông tại A có AF vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔABC vuông cân tại A.
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 4:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
về câu hỏi!