Cho tam giác ABC có BD, CE là các trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC hình gì ?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC có BD, CE là các trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC hình gì ?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ ED // BC và ED = BC (1)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
b) Tam giác GBC có M là trung điểm của GB,N là trung điểm của GC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác GBC
⇒ MN // BC và MN = BC (2)
Từ (1), (2) ⇒ ED//MN và ED = MN
⇒ Tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tứ giác MEDN là hình chữ nhật
⇔ MEDN là hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau
⇔ EN = DM
Mà EN = EC, DM = DB
⇒ EC = BD
Hình thang BEDC có EC = BD
⇒ BEDC là hình thang cân ⇒
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
sin2α =
Ta có: sin2α + cos2α = 1
Suy ra: cos2α = 1 – sin2α =
cos α =
Vì 90° < α < 180° nên cos α =
Lời giải
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC
⇒ OA ⊥ BC
b) Xét ΔACE và ΔADC có:
(góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)
⇒
⇒ AE.AD = AC2 = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.