Câu hỏi:
13/07/2024 156Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x2 − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt y = f(x) = x2 + 1
Ta có: f′(x) = 2x
Phương trình tiếp tuyến (d) của parabol (P): y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2) có dạng:
y = f′(1) (x−1) + 2 = 2(x − 1) + 2 hay y = 2x
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
\[{x^2} - x + 2 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\]
Diện tích của hình (H) là: \[S\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx = \frac{1}{6}\]
Vậy diện tích của hình (H) là \[\frac{1}{6}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x2 + e2) trên [0; e]. Tính tổng a + b.
Câu 5:
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Câu 7:
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
về câu hỏi!