Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒O là trung điểm của AC

Ta có: CD ^ AD; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAD)

Þ CD ^ AP

Lại có: SC ^ AP (do SC ⊥ (α)); CD ⊥ AP

⇒ AP ⊥ (SCD) ⇒ AP ⊥ CP ⇒ ΔAPC vuông tại P

⇒ OA = OC = OP

Tương tự, ta có: ΔAMC vuông tại M

⇒ OA = OC = OM

Lại có: SC ⊥ AN (do SC ⊥ (α))

⇒ΔANC vuông tại N ⇒OA = OC = ON

⇒ OA = OC = OP = OM = ON

Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Bán kính khối cầu là:

\[R = OA = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\]

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
\[V = \frac{{4\pi }}{3} \cdot {2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\]

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là \[\frac{{32\pi }}{3}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(sin² x)’ = 2sin x.(sin x)’ = 2sin x cos x = sin 2x.

Vậy đạo hàm của hàm số sin² x là sin 2x.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cosx ∈ [−1; 1]

Để phương trình có nghiệm thì:

− 1 ≤ m − 1 ≤ 1 suy ra 0 ≤ m ≤ 2

Vậy m ∈ [0; 2].

Câu 3