Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒O là trung điểm của AC

Ta có: CD ^ AD; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAD)

Þ CD ^ AP

Lại có: SC ^ AP (do SC ⊥ (α)); CD ⊥ AP

⇒ AP ⊥ (SCD) ⇒ AP ⊥ CP ⇒ ΔAPC vuông tại P

⇒ OA = OC = OP

Tương tự, ta có: ΔAMC vuông tại M

⇒ OA = OC = OM

Lại có: SC ⊥ AN (do SC ⊥ (α))

⇒ΔANC vuông tại N ⇒OA = OC = ON

⇒ OA = OC = OP = OM = ON

Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Bán kính khối cầu là:

\[R = OA = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = 2\]

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
\[V = \frac{{4\pi }}{3} \cdot {2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\]

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là \[\frac{{32\pi }}{3}\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(sin² x)’ = 2sin x.(sin x)’ = 2sin x cos x = sin 2x.

Vậy đạo hàm của hàm số sin² x là sin 2x.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số đo các góc của ngũ giác là: 180º . (5 − 2) = 540º .

Vì ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên số đo mỗi góc là: 540º : 5 = 108º.

Câu 3