Câu hỏi:
13/07/2024 1,060
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi {O} = AC ∩ BD nên SO ⊥ (ABCD).
Gọi H là trung điểm của OD.
Xét ∆SOD có MH là đường trung bình nên MH // SO.
Suy ra MH ⊥ (ABCD).
Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.
Suy ra \[\widehat {\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BM,BH} \right)} = \widehat {MBH}\] là góc nhọn
Xét tam giác vuông ABD có:
\[BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a.\]
\[ \Rightarrow BH = \frac{3}{4}BD = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}\]và \[OD = \frac{1}{2}BD = \sqrt 2 a.\]
Xét tam giác vuông SOD có:
\[SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 2 a.\]
Suy ra \[MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\]
Ta có \[\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 a}}{2}}} = \frac{1}{3}\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,381
Câu 4:
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,276
Câu 5:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,714
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận