Câu hỏi:
13/07/2024 634
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi {O} = AC ∩ BD nên SO ⊥ (ABCD).
Gọi H là trung điểm của OD.
Xét ∆SOD có MH là đường trung bình nên MH // SO.
Suy ra MH ⊥ (ABCD).
Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.
Suy ra \[\widehat {\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BM,BH} \right)} = \widehat {MBH}\] là góc nhọn
Xét tam giác vuông ABD có:
\[BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a.\]
\[ \Rightarrow BH = \frac{3}{4}BD = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}\]và \[OD = \frac{1}{2}BD = \sqrt 2 a.\]
Xét tam giác vuông SOD có:
\[SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 2 a.\]
Suy ra \[MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\]
Ta có \[\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 a}}{2}}} = \frac{1}{3}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x2 + e2) trên [0; e]. Tính tổng a + b.
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x2 + e2) trên [0; e]. Tính tổng a + b.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,927
Câu 3:
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,387
Câu 4:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,366
Câu 7:
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,062
về câu hỏi!