Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số [ overline {abc} ] từ S. Tính xác suất để số đượ...

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là [ overline {abc} ](0 ≤ a, b, c ≤ 9, a ≠ 0). ⇒ S có 9.10.10 = 900 (phần tử.) Chọn ngẫu nhiên một số từ S Ta có n(Ω) = 900. Gọi A là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c ". • Trường hợp 1: a < b < c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có [C_9^3 ] số thỏa mãn. • Trường hợp 2: a = b < c, có [C_9^2 ]số thỏa mãn. • Trường hợp 3: a < b = c có [C_9^2 ]số thỏa mãn. • Trường hợp 4: a = b = c có 9 số thỏa mãn. [ Rightarrow n left( A right) = C_9^3 + 2.C_9^2 + 9 = 165 ]. Vậy [P left( A right) = frac{{165}}{{900}} = frac{{11}}{{60}}. ]

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số sin² x.

Xem đáp án

Lời giải

(sin² x)’ = 2sin x.(sin x)’ = 2sin x cos x = sin 2x.

Vậy đạo hàm của hàm số sin² x là sin 2x.

Câu 2

Tìm m để phương trình: cos2x = m – 1 có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cosx ∈ [−1; 1]

Để phương trình có nghiệm thì:

− 1 ≤ m − 1 ≤ 1 suy ra 0 ≤ m ≤ 2

Vậy m ∈ [0; 2].

Câu 3