Câu hỏi:

12/07/2024 2,512

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=a2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Giả sử I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích tứ diện ANIB.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Trong tam giác SAC, ta có NO là đường trung bình nên NO // SA.

Tức là NO (ABCD) và NO=a2.

Ta có VANIB=VNAIB=13.SAIB.NO=36.SAIB(1)

Ta tính diện tích tam giác AIB:

Xét hình chữ nhật ABCD. Do MA = MD

MA=12BDAI=12IC

AI=13ACAI2=AC29=2a2+a29=a23

Lại có BI=23BMBI2=49BM2=49(a2+a22)=2a23

Do đó AI2 + BI2 = a2 = AB2, nên AIB là tam giác vuông đỉnh I.

Vậy SAIB=12.IA.IB=12.a33.a63=a226(2)

Thay (2) vào (1) ta có: VANIB=a3236(dvtt)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/08/2023 13,131

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 17/08/2023 11,886

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình (23)x>0

Xem đáp án » 17/08/2023 5,374

Câu 4:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Xem đáp án » 17/08/2023 4,958

Câu 5:

Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Xem đáp án » 17/08/2023 4,934

Câu 6:

Rút gọn biểu thức Q=b53:3b với b > 0

Xem đáp án » 17/08/2023 4,019

Câu 7:

Cho hệ phương trình {(m1)x+y=2mx+y=m+1 với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,294