Câu hỏi:

12/07/2024 2,711

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Rút y từ phương trình thứ nhất ta được

y = 2 – (m – 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

⇔ x = m -1

Suy ra y = 2(m – 1)² với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + y = 2(m – 1)² + 2 – (m – 1)² = −m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với mọi giá trị của m.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

A. a > 0, b > 0, C > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Xem đáp án » 17/08/2023 12,798

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \);

B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \);

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \);

D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).

Xem đáp án » 17/08/2023 10,624

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

A. (−∞; 0);

B. (1; + ∞);

C. (0; 1);

D. ℝ.

Xem đáp án » 17/08/2023 4,951

Câu 4:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. \(\frac{{2\sqrt 6 a}}{3}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {15} a}}{{15}}\);

C. \(\frac{{8\sqrt {15} a}}{{15}}\);

D. \(\sqrt {15} a\).

Xem đáp án » 17/08/2023 4,882

Câu 5:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

A. −42;

B. 6;

C. 15;

D. −3.

Xem đáp án » 17/08/2023 4,830

Câu 6:

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

A. \(\frac{3}{2}\);

B. \(\frac{5}{2}\);

C. \(\frac{1}{2}\);

D. \(\frac{7}{2}\).

Xem đáp án » 17/08/2023 3,002

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng