Câu hỏi:
12/07/2024 1,218Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Rút y từ phương trình thứ nhất ta được
y = 2 – (m – 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
3m + 2 – (m – 1)x = m + 1
⇔ x = m -1
Suy ra y = 2(m – 1)2 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)
2x + y = 2(m – 1)2 + 2 – (m – 1)2 = −m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi giá trị của m.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Câu 2:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Câu 4:
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Câu 5:
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 7:
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:
về câu hỏi!