Câu hỏi:

17/08/2023 172

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\frac{9}{4}\);

B. \(\frac{{27}}{{32}}\);

C. \(\frac{4}{9}\);

D. \(\frac{9}{{32}}\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC đều cạnh 1, khi đó ta có \(AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AI = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = R\)

\( \Rightarrow {V_2} = \frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}\)

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .B{M^2}.AM = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\)

Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}}}{{\frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}}} = \frac{9}{{32}}\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

A. a > 0, b > 0, C > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Xem đáp án » 17/08/2023 12,538

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \);

B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \);

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \);

D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).

Xem đáp án » 17/08/2023 9,923

Câu 3:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. \(\frac{{2\sqrt 6 a}}{3}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {15} a}}{{15}}\);

C. \(\frac{{8\sqrt {15} a}}{{15}}\);

D. \(\sqrt {15} a\).

Xem đáp án » 17/08/2023 4,850

Câu 4:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

A. −42;

B. 6;

C. 15;

D. −3.

Xem đáp án » 17/08/2023 4,788

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

A. (−∞; 0);

B. (1; + ∞);

C. (0; 1);

D. ℝ.

Xem đáp án » 17/08/2023 4,685

Câu 6:

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

A. \(\frac{3}{2}\);

B. \(\frac{5}{2}\);

C. \(\frac{1}{2}\);

D. \(\frac{7}{2}\).

Xem đáp án » 17/08/2023 2,897

Câu 7:

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,359

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.