Câu hỏi:
17/08/2023 243Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp.
b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R2.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do ME, MF là tiếp tuyến với đường tròn suy ra ME = MF nên M thuộc đường trung trực của EF.
Ta có OE = OF nên O thuộc đường trung trực của EF.
Do đó OM là đường trung trực của EF.
⇒ EF ⊥ OM.
Tứ giác ABHM có \(\widehat {BAM} = \widehat {BHM} = 90^\circ \), mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác này nội tiếp đường tròn bán kính MB.
b) Xét ∆OHB và ∆OAM có:
\(\widehat {OHB} = \widehat {OAM} = 90^\circ \); \(\widehat {MOA}\) chung
(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{OB}}{{AM}}\)
⇒ OA.OB = OH.OM (1)
Xét ∆OHE và ∆OEM có:
\(\widehat {OHE} = \widehat {OEM} = 90^\circ \); \(\widehat {MOE}\) chung
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OM}}\)
Hay OH.OM = OE2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA.OB = OH.OM = OE2 = R2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Câu 4:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Câu 5:
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0
Câu 7:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận