Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là
A. một điểm;
B. một tia;
C. một đường thẳng;
D. một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm BC.
Vì B và C cố định nên I cố định
Khi đó \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .2\overrightarrow {MI} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \)
\( \Rightarrow \widehat {AMI} = 90^\circ \).
Do đó quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AI.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \);
B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \);
C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \);
D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SG} + \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SG} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SG} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} - 3\overrightarrow {SG} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \)
Vậy \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
Câu 2
A. a > 0, b > 0, C > 0, d > 0;
B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;
C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên:
x1.x2 < 0 \( \Rightarrow \frac{c}{a} < 0\) ⇒ c < 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Q = b2;
B. \(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\);
C. \(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\);
D. \(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (−∞; 0);
B. (1; + ∞);
C. (0; 1);
D. ℝ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. −42;
B. 6;
C. 15;
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{2\sqrt 6 a}}{3}\);
B. \(\frac{{16\sqrt {15} a}}{{15}}\);
C. \(\frac{{8\sqrt {15} a}}{{15}}\);
D. \(\sqrt {15} a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo