Câu hỏi:

17/08/2023 449

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, $BC = a\sqrt 3$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

A. $\frac{{{a^3}}}{2}$ ;

B. $\frac{{{a^3}}}{4}$ ;

Đáp án chính xác

C. $\frac{{{a^3}}}{6}$ ;

D. $\frac{{{a^3}}}{8}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a (ảnh 1)

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\,.\,AB\,.\,BC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ .

• Xét ∆BAC vuông tại B có:

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$

• Xét ∆SAC vuông tại S có:

$SO = AO = \frac{{AC}}{2} = a \Rightarrow HO = \frac{{AO}}{2} = \frac{a}{2}$

• Xét ∆SHO vuông tại H có:

$SH = \sqrt {S{O^2} - H{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

A. a > 0, b > 0, C > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Xem đáp án » 17/08/2023 13,133

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG}$ ;

B. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG}$ ;

C. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG}$ ;

D. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}$ .

Xem đáp án » 17/08/2023 11,890

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0$ là

A. (−∞; 0);

B. (1; + ∞);

C. (0; 1);

D. ℝ.

Xem đáp án » 17/08/2023 5,375

Câu 4:

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

A. $\frac{{2\sqrt 6 a}}{3}$ ;

B. $\frac{{16\sqrt {15} a}}{{15}}$ ;

C. $\frac{{8\sqrt {15} a}}{{15}}$ ;

D. $\sqrt {15} a$ .

Xem đáp án » 17/08/2023 4,958

Câu 5:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

A. −42;

B. 6;

C. 15;

D. −3.

Xem đáp án » 17/08/2023 4,935

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với b > 0

A. Q = b²;

B. $Q = {b^{\frac{5}{9}}}$ ;

C. $Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}$ ;

D. $Q = {b^{\frac{4}{3}}}$ .

Xem đáp án » 17/08/2023 4,020

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,295

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, $BC = a\sqrt 3$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0$ là

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với b > 0

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, BC=a√3BC=a√3BC = a\sqrt 3 , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình (23)x>0(23)x>0{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0 là

Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:

Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Rút gọn biểu thức Q=b53:3√bQ=b53:3√bQ = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} với b > 0

Cho hệ phương trình {(m−1)x+y=2mx+y=m+1\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right. với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, $BC = a\sqrt 3$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0$ là

Cho hàm số y = x⁴ + 8x² + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng

Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với b > 0

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ với m là tham số.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.