Câu hỏi:
17/08/2023 931Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Kẻ SH⊥AD ⇒ H là trung điểm của AD (∆SAD cân tại S).
Kéo dài BH ∩ CD = E.
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SH \supset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác EBC có:
\[\left\{ \begin{array}{l}HD\,{\rm{//}}\,BC\\HD = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\]
⇒ HD là đường trung bình của tam giác EBC.
⇒ H là trung điểm của BE.
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,SH\,.\,{S_{ABCD}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{3}{a^3} = \frac{1}{3}\,.\,SH\,.\,2{a^2} \Leftrightarrow SH = 2a\)
Kẻ HK⊥SD ⇒ d(H; (SCD)) = HK
Ta có \(\frac{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{HE}}{{BE}} = \frac{1}{2}\)
Xét tam giác SHD vuông tại H có:
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \frac{{2a}}{3}\)
D(B;(SCD)) = 2d(H;(SCD)) = 2HK \( = \frac{{2.2a}}{3} = \frac{{4a}}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Câu 4:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Câu 5:
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0
Câu 7:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận