Câu hỏi:
17/08/2023 229
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật có AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), AA’ = 2a.
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật có AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), AA’ = 2a.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: AA’ = A’B = A’D.
Khi đó, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên am giác ABD vuông tại A.
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là trung điểm của BD.
Do đó, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là trung điểm của BD và cũng là giao điểm O của AC với BD.
Ta có: \(OA = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{2} = a\)
A’O ⊥ (ABCD) ⇒ A’O⊥OA ⇒ ∆AOA’ vuông tại O
\(A'O = \sqrt {A'{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
\(V = {S_{ABCD}}.OA' = AB.AD.OA' = a.a\sqrt 3 .a\sqrt 3 = 3{a^3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Xem đáp án »
17/08/2023
9,591
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
17/08/2023
5,336
Câu 3:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Xem đáp án »
17/08/2023
4,741
Câu 4:
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Xem đáp án »
17/08/2023
4,539
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Xem đáp án »
17/08/2023
4,454
Câu 6:
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{3xy + {x^2}}} + {x^2} + 2{y^2} + 1 \le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2{x^2} - xy + 2{y^2}}}{{2xy - {y^2}}}\).
Xem đáp án »
17/08/2023
2,762
Câu 7:
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:
Xem đáp án »
17/08/2023
2,012
về câu hỏi!