Câu hỏi:
17/08/2023 317
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật có AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), AA’ = 2a.
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật có AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), AA’ = 2a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: AA’ = A’B = A’D.
Khi đó, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên am giác ABD vuông tại A.
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là trung điểm của BD.
Do đó, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là trung điểm của BD và cũng là giao điểm O của AC với BD.
Ta có: \(OA = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{2} = a\)
A’O ⊥ (ABCD) ⇒ A’O⊥OA ⇒ ∆AOA’ vuông tại O
\(A'O = \sqrt {A'{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
\(V = {S_{ABCD}}.OA' = AB.AD.OA' = a.a\sqrt 3 .a\sqrt 3 = 3{a^3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
17/08/2023
14,670
Câu 2:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị nhứ hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d.
Xem đáp án »
17/08/2023
13,749
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0
Xem đáp án »
17/08/2023
6,011
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0\) là
Xem đáp án »
17/08/2023
5,842
Câu 5:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Cho hình nó (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng:
Xem đáp án »
17/08/2023
5,095
Câu 6:
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] bằng 6. Tham số thực m bằng
Xem đáp án »
17/08/2023
5,092
Câu 7:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\] với m là tham số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,050
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận