Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: D
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB //CD, AD // BC và AD = BC, AB = CD.
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AB = 2AE, CD = 2DF = 2CF.
Do đó AE = DF = CF.
⦁ Tứ giác AECF có AE = CF và AE // CF nên AECF là hình bình hành.
Suy ra AF // CE hay MF // NE.
Chứng minh tương tự ta có ME // NF.
Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.
⦁ Vì AB = 2AE và AB = 2AD nên AD = AE.
Xét tứ giác AEFD có AE = DF và AE // DF nên AEFD là hình bình hành.
Mà \(\widehat A\) là góc vuông nên AEFD là hình chữ nhật, lại có AD = AE nên AEFD là hình vuông.
Hình vuông AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại M nên M là trung điểm của AF, DE và AF = DE; AF ⊥ DE.
Suy ra ME = MF và \(\widehat {EMF} = 90^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có BEFC là hình vuông nên NE = NF và \(\widehat {ENF} = 90^\circ .\)
Vì ME = MF và NE = NF nên MN là đường trung trực của EF, do đó MN ⊥ EF.
⦁ Hình bình hành EMFN có MN ⊥ EF nên EMFN là hình thoi
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
⦁ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
⦁ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
⦁ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
⦁ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Câu 2
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 3
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 45°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 75°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hình thoi.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập