Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi A. m = 4; B. m = 0, m = 1; C. m = 1; D. m = 0, m = 4.

Đáp án đúng là: A Xét hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x có: y¢ = 3x2 − 6(m + 1)x + 3(m − 1)2 Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 khi và chỉ khi y¢ (1) = 0 Û 3 − 6(m + 1) + 3(m − 1)2 = 0 Û 3m2 − 12m = 0 ⇔m=0m=4 Thử lại: +) Với m = 0 ta có y = x3 − 3x2 + 3x Khi đó y¢ = 3x2 − 6x + 3 = 3(m − 1)2 ≥ 0 Do đó hàm số không có cực trị. +) Với m = 4 ta có y = x3 − 15x2 + 27x Khi đó y¢ = 3x2 − 30x + 27 = 0 ⇔x=1x=9 Do đó hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi:

24/08/2023 3,590

Hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3(m − 1)²x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi

A. m = 4;

B. m = 0, m = 1;

C. m = 1;

D. m = 0, m = 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3(m − 1)²x có:

y¢ = 3x² − 6(m + 1)x + 3(m − 1)²

Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 khi và chỉ khi y¢ (1) = 0

Û 3 − 6(m + 1) + 3(m − 1)² = 0

Û 3m² − 12m = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 4 \end{array}$

Thử lại:

+) Với m = 0 ta có y = x³ − 3x² + 3x

Khi đó y¢ = 3x² − 6x + 3 = 3(m − 1)² ≥ 0

Do đó hàm số không có cực trị.

+) Với m = 4 ta có y = x³ − 15x² + 27x

Khi đó y¢ = 3x² − 30x + 27 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 9 \end{array}$

Do đó hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

$a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} = d x^{2} + e x + 1$

$\Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2} = 0 (*)$

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là −3; −1; 1.

Ta được $a (x + 3) (x + 1) (x - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a (x + 3) (x^{2} - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a x^{3} + 3 a x^{2} - a x - 3 a = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

Đồng nhất hai vế ta suy ra:

$\{\begin{cases} 3 a = b - d \\ - a = c - e \\ - 3 a = - \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b - d = \frac{3}{2} \\ c - e = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x + \int_{- 1}^{1} (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) d x$

$= {(\frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2})|}_{- 3}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{8} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2})|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2} - \frac{{(- 3)}^{4}}{8} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{3 . (- 3)}{2}$

$- \frac{1^{4}}{8} - \frac{1^{3}}{2} + \frac{1^{2}}{4} + \frac{3 . 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2}$

$= \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - \frac{81}{8} + \frac{27}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$ = 4.

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C = 5$

b) Đặt $T = |2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}|$

$\Rightarrow T^{2} = 4 A B^{2} + 9 A D^{2} + 12 \vec{A B} . \vec{A D} = 4 A B^{2} + 9 A D^{2}$ (Do AB ^ AD)

Þ T² = 4.3² + 9.4² = 180

$\Rightarrow T = 6 \sqrt{5}$

Vậy $T = |2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}| = 6 \sqrt{5}$

Câu 3