Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA→−3IB→=3BC→ b) JA→+JB→+2JC→=0→ c) KA→+KB→−KC→=BC→ d) LA→−2LC→=AB→−2AC→

a) Ta có: 2IA→−3IB→=3BC→ ⇔2IB→=3IB→+3BC→ ⇔2IB→=3IC→ ⇔IB→=32 . IC→ Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho IBIC=32. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. JA→+JB→+2JC→=0→ ⇔JG→+GA→+JG→+GB→+2JG→+2GC→=0→ ⇔4JG→+GA→+GB→+GC→+GC→=0→ ⇔4JG→+0→+GC→=0→ ⇔4JG→+GC→=0→ ⇔JG→=14 . CG→ Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho JGCG=14. c) KA→+KB→−KC→=BC→ ⇔KA→+CB→=BC→ ⇔KA→=BC→+BC→ ⇔KA→=2 . BC→ Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và KABC=12. d) Gọi M là trung điểm của AC. LA→−2LC→=AB→−2AC→ ⇔LM→+MA→−2LM→−2MC→=AB→−AC→−AC→ ⇔−LM→+MA→+AC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→+MC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→−MC→=CB→ ⇔ML→=CB→+MC→ ⇔ML→=MB→ Vậy L trùng với điểm B.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,107

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)   $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

b)   $\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

c)   $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

d)   $\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I B} + 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I C}$

$\Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{3}{2} . \vec{I C}$

Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho $\frac{I B}{I C} = \frac{3}{2}$ .

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} + \vec{G A} + \vec{J G} + \vec{G B} + 2 \vec{J G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{0} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} = \frac{1}{4} . \vec{C G}$

Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho $\frac{J G}{C G} = \frac{1}{4}$ .

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{C B} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = \vec{B C} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = 2 . \vec{B C}$

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và $\frac{K A}{B C} = \frac{1}{2}$ .

d) Gọi M là trung điểm của AC.

$\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{L M} + \vec{M A} - 2 \vec{L M} - 2 \vec{M C} = \vec{A B} - \vec{A C} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + (\vec{M A} + \vec{A C}) - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + \vec{M C} - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} - \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{C B} + \vec{M C}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{M B}$

Vậy L trùng với điểm B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 33,877

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 18,523

Câu 3:

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 11,390

Câu 4:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,197

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,042

Câu 6:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,708

Câu 7:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,537

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA→−3IB→=3BC→ b) JA→+JB→+2JC→=0→ c) KA→+KB→−KC→=BC→ d) LA→−2LC→=AB→−2AC→

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của a) AB→+AD→ b) 2AB→+3AD→

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau?

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC a) Chứng minh: MN→=12AB→+DC→ b) Xác định điểm O sao cho OA→+OB→+OC→+OD→=0→.

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Xét các số phức z thỏa mãn z=2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức w=4+iz1+z là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a) $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

b) $\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

d) $\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?