Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA→−3IB→=3BC→ b) JA→+JB→+2JC→=0→ c) KA→+KB→−KC→=BC→ d) LA→−2LC→=AB→−2AC→

a) Ta có: 2IA→−3IB→=3BC→ ⇔2IB→=3IB→+3BC→ ⇔2IB→=3IC→ ⇔IB→=32 . IC→ Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho IBIC=32. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. JA→+JB→+2JC→=0→ ⇔JG→+GA→+JG→+GB→+2JG→+2GC→=0→ ⇔4JG→+GA→+GB→+GC→+GC→=0→ ⇔4JG→+0→+GC→=0→ ⇔4JG→+GC→=0→ ⇔JG→=14 . CG→ Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho JGCG=14. c) KA→+KB→−KC→=BC→ ⇔KA→+CB→=BC→ ⇔KA→=BC→+BC→ ⇔KA→=2 . BC→ Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và KABC=12. d) Gọi M là trung điểm của AC. LA→−2LC→=AB→−2AC→ ⇔LM→+MA→−2LM→−2MC→=AB→−AC→−AC→ ⇔−LM→+MA→+AC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→+MC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→−MC→=CB→ ⇔ML→=CB→+MC→ ⇔ML→=MB→ Vậy L trùng với điểm B.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,612

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)   $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

b)   $\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

c)   $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

d)   $\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I B} + 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I C}$

$\Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{3}{2} . \vec{I C}$

Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho $\frac{I B}{I C} = \frac{3}{2}$ .

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} + \vec{G A} + \vec{J G} + \vec{G B} + 2 \vec{J G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{0} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} = \frac{1}{4} . \vec{C G}$

Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho $\frac{J G}{C G} = \frac{1}{4}$ .

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{C B} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = \vec{B C} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = 2 . \vec{B C}$

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và $\frac{K A}{B C} = \frac{1}{2}$ .

d) Gọi M là trung điểm của AC.

$\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{L M} + \vec{M A} - 2 \vec{L M} - 2 \vec{M C} = \vec{A B} - \vec{A C} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + (\vec{M A} + \vec{A C}) - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + \vec{M C} - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} - \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{C B} + \vec{M C}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{M B}$

Vậy L trùng với điểm B.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

$a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} = d x^{2} + e x + 1$

$\Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2} = 0 (*)$

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là −3; −1; 1.

Ta được $a (x + 3) (x + 1) (x - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a (x + 3) (x^{2} - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a x^{3} + 3 a x^{2} - a x - 3 a = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

Đồng nhất hai vế ta suy ra:

$\{\begin{cases} 3 a = b - d \\ - a = c - e \\ - 3 a = - \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b - d = \frac{3}{2} \\ c - e = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x + \int_{- 1}^{1} (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) d x$

$= {(\frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2})|}_{- 3}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{8} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2})|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2} - \frac{{(- 3)}^{4}}{8} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{3 . (- 3)}{2}$

$- \frac{1^{4}}{8} - \frac{1^{3}}{2} + \frac{1^{2}}{4} + \frac{3 . 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2}$

$= \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - \frac{81}{8} + \frac{27}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$ = 4.

Câu 2

Cho hai hàm số f (x) = ax³ + bx² + cx − 2 và g (x) = dx² + ex + 2 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

ax³ + bx² + cx − 2 = dx² + ex + 2

Û ax³ + (b − d)x² + (c − e)x − 4 = 0 (1)

Vì phương trình (1) có các nghiệm −2; −1; 1 nên:

$\{\begin{cases} a . {(- 2)}^{3} + (b - d) . {(- 2)}^{2} + (c - e) . (- 2) - 4 = 0 \\ a . {(- 1)}^{3} + (b - d) . {(- 1)}^{2} + (c - e) . (- 1) - 4 = 0 \\ a . 1^{3} + (b - d) . 1^{2} + (c - e) . 1 - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 8 a + 4 (b - d) - 2 (c - e) - 4 = 0 \\ - a + (b - d) - (c - e) - 4 = 0 \\ a + (b - d) + (c - e) - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 3 (b - d) + 6 = 0 \\ 2 (b - d) - 8 = 0 \\ a + (b - d) + (c - e) - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b - d - 2 \\ b - d = 4 \\ a + (b - d) + (c - e) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b - d = 4 \\ c - e = 4 - a - (b - d) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b - d = 4 \\ c - e = - 2 \end{cases}$

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 2}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{1} [g (x) - f (x)] d x$

$= \int_{- 2}^{- 1} [a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - 4] d x + \int_{- 1}^{1} [- a x^{3} - (b - d) x^{2} - (c - e) x + 4] d x$

$= \int_{- 2}^{- 1} [2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4] d x + \int_{- 1}^{1} [- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 4] d x$

$= {(\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} - 4 x)|}_{- 2}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x)|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{2} + \frac{4 . {(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - 4 . (- 1) - \frac{{(- 2)}^{4}}{2} - \frac{4 . {(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 4 . (- 2)$

$- \frac{1^{4}}{2} - \frac{4 . 1^{3}}{3} + 1^{2} + 4 . 1 + \frac{{(- 1)}^{4}}{2} + \frac{4 . {(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - 4 . (- 1)$

$= \frac{1}{2} - \frac{4}{3} - 1 + 4 - 8 + \frac{32}{3} + 4 + 8 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + 1 + 4 + \frac{1}{2} - \frac{4}{3} - 1 + 4$

$= \frac{37}{6}$

Câu 3