Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA→−3IB→=3BC→ b) JA→+JB→+2JC→=0→ c) KA→+KB→−KC→=BC→ d) LA→−2LC→=AB→−2AC→

a) Ta có: 2IA→−3IB→=3BC→ ⇔2IB→=3IB→+3BC→ ⇔2IB→=3IC→ ⇔IB→=32 . IC→ Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho IBIC=32. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. JA→+JB→+2JC→=0→ ⇔JG→+GA→+JG→+GB→+2JG→+2GC→=0→ ⇔4JG→+GA→+GB→+GC→+GC→=0→ ⇔4JG→+0→+GC→=0→ ⇔4JG→+GC→=0→ ⇔JG→=14 . CG→ Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho JGCG=14. c) KA→+KB→−KC→=BC→ ⇔KA→+CB→=BC→ ⇔KA→=BC→+BC→ ⇔KA→=2 . BC→ Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và KABC=12. d) Gọi M là trung điểm của AC. LA→−2LC→=AB→−2AC→ ⇔LM→+MA→−2LM→−2MC→=AB→−AC→−AC→ ⇔−LM→+MA→+AC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→+MC→−2MC→=CB→ ⇔−LM→−MC→=CB→ ⇔ML→=CB→+MC→ ⇔ML→=MB→ Vậy L trùng với điểm B.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,134

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)   $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

b)   $\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

c)   $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

d)   $\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I B} + 3 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = 3 \vec{I C}$

$\Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{3}{2} . \vec{I C}$

Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho $\frac{I B}{I C} = \frac{3}{2}$ .

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} + \vec{G A} + \vec{J G} + \vec{G B} + 2 \vec{J G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{0} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{J G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{J G} = \frac{1}{4} . \vec{C G}$

Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho $\frac{J G}{C G} = \frac{1}{4}$ .

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{C B} = \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = \vec{B C} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} = 2 . \vec{B C}$

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và $\frac{K A}{B C} = \frac{1}{2}$ .

d) Gọi M là trung điểm của AC.

$\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{L M} + \vec{M A} - 2 \vec{L M} - 2 \vec{M C} = \vec{A B} - \vec{A C} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + (\vec{M A} + \vec{A C}) - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} + \vec{M C} - 2 \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow - \vec{L M} - \vec{M C} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{C B} + \vec{M C}$

$\Leftrightarrow \vec{M L} = \vec{M B}$

Vậy L trùng với điểm B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 15,505

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,575

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,173

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,216

Câu 5:

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,685

Câu 6:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 13/07/2024 5,075

Câu 7:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,692

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 73,828 lượt thi Thi thử
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 52,619 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 42,190 lượt thi Thi thử
200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 34,435 lượt thi Thi thử
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

98 đề 32,343 lượt thi Thi thử
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

86 đề 31,760 lượt thi Thi thử
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 31,753 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 26,959 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 25,727 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 23,860 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA→−3IB→=3BC→ b) JA→+JB→+2JC→=0→ c) KA→+KB→−KC→=BC→ d) LA→−2LC→=AB→−2AC→

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của a) AB→+AD→ b) 2AB→+3AD→

Xét các số phức z thỏa mãn z=2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức w=4+iz1+z là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC a) Chứng minh: MN→=12AB→+DC→ b) Xác định điểm O sao cho OA→+OB→+OC→+OD→=0→.

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)2, "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a) $2 \vec{I A} - 3 \vec{I B} = 3 \vec{B C}$

b) $\vec{J A} + \vec{J B} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

c) $\vec{K A} + \vec{K B} - \vec{K C} = \vec{B C}$

d) $\vec{L A} - 2 \vec{L C} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: