Câu hỏi:

13/07/2024 339

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30°. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB.

Gọi M là trung điểm của AB Þ OM ^ AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Trong (SOM) kẻ OH ^ SM (H Î SM) ta có:

$\{\begin{cases} A B ⊥ O M \\ A B ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S O M) \Rightarrow A B ⊥ O H$

$\{\begin{cases} O H ⊥ A B \\ O H ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S A B)$

Suy ra SH là hình chiếu của SO lên (SAB).

$(\hat{S O; (S A B)}) = (\hat{S O; S H}) = \hat{H S O} = \hat{M S O} = 30 °$

Theo bài ra ta có:

$S_{△ S A B} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} S A . S B = 4$

$\Leftrightarrow S A^{2} = 8 \Leftrightarrow S A = 2 \sqrt{2}$

Tam giác SAB vuông cân tại S

$\Rightarrow A B = S A \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 4$

$\Rightarrow S M = \frac{1}{2} A B = 2$

Xét tam giác vuông SOM có:

$\{\begin{cases} S O = S M . \cos 30 ° = 2 . \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} = h \\ O M = S M . \sin 30 ° = 2 . \frac{1}{2} = 1 \end{cases}$

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OAM có:

$O A = \sqrt{O M^{2} + A M^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} = R$

Vậy thể tích khối nón là:

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\sqrt{5})}^{2} . \sqrt{3} = \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 17,422

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,443

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,456

Câu 4:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,242

Câu 5:

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,871

Câu 6:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 13/07/2024 5,554

Câu 7:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,889

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của a) AB→+AD→ b) 2AB→+3AD→

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC a) Chứng minh: MN→=12AB→+DC→ b) Xác định điểm O sao cho OA→+OB→+OC→+OD→=0→.

Xét các số phức z thỏa mãn z=2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức w=4+iz1+z là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)2, "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$

b) $2 \vec{A B} + 3 \vec{A D}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: