Câu hỏi:

11/07/2024 520

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có  SA=11a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và (SCD) bằng  110. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD.

Gọi O = AC Ç BD Þ SO ^ (ABCD)

Ta có:  BDACgtBDSO  doSOABCD

BDSACBDSC

Trong (SBC) kẻ BH ^ SC (H Î SC) có:

 BHSCBDSCcmtSCBDHSCDH

 SBCSCD=SCSBCBHSCSBCDHSCSBC;SCD^=BH;DH^

cosBHD^=110cosBHD^=110

Ta dễ dàng chứng minh được: ∆BHC = ∆DHC

Þ HB = HD Þ ∆HBD cân tại H

Xét tam giác SBC ta có: 

cosC^=BC2+SC2SB22.BC.SC=x22x.11a=x1122a

HC=BC.cosC^=x21122a

HB=BC2HC2=x2x444a2=xa2x22a11=HD

Xét tam giác BDH có: 

cosBHD^=HB2+HD2BD22HB.HD=2x2x422a22x22x2x444a2

=2x2x422a22x22x2x422a2=144x2a244x2a2x4

+) TH1:  cosBHD^=110 

144x2a244x2a2x4=110

44x2a244x2a2x4=910

Û 440x2a2 = 396x2a2 − 9x4

Û 9x4 = −44x2a2 (vô nghiệm)

+) TH2:  cosBHD^=110 

144x2a244x2a2x4=110

44x2a244x2a2x4=1110

Û 440x2a2 = 484x2a2 − 11x4

Û 11x4 = 44x2a2

Û x2 = 4a2

Û x = 2a 

OA=12AC=12.2a2=a2

Xét tam giác vuông SOA có:

 SO=SA2OA2=11a22a2=3a.

Vậy  VS.ABCD=13SO.SABCD=13.3a.2a2=4a3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số  fx=ax3+bx2+cx12 và g (x) = dx2 + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 40,909

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a)  AB+AD

b)  2AB+3AD

Xem đáp án » 13/07/2024 18,957

Câu 3:

Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,944

Câu 4:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,795

Câu 5:

Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − 2 và g (x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 12,788

Câu 6:

Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,484

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  MN=12AB+DC

b) Xác định điểm O sao cho  OA+OB+OC+OD=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,262
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay