Câu hỏi:
26/08/2023 212
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
16 câu Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 7: Nhân, chia phân thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(A:B = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x + 2}} = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 3{x^2} - 6x + 5x + 10 + 1}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 3x\left( {x + 2} \right) + 5\left( {x + 2} \right) + 1}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) + 1}}{{x + 2}} = {x^2} - 3x + 5 + \frac{1}{{x + 2}}\).
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}} \in \mathbb{Z}\].
Suy ra \(\left( {{x^2} - 3x + 5 + \frac{1}{{x + 2}}} \right) \in \mathbb{Z}\)
Mà \(\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) \in \mathbb{Z}\,\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm \,1} \right\}\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = - 1}\\{x + 2 = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{x = - 1}\end{array}\,\,} \right.\,(TM)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a + b + c = 0. Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).
Xem đáp án »
26/08/2023
1,522
Câu 2:
Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] với \[{\rm{x}} \ne - \frac{1}{2};\,{\rm{x}} \ne - 2\] là
Xem đáp án »
26/08/2023
497
Câu 3:
Kết quả phép tính \[\frac{{3{\rm{x}} + 12}}{{4{\rm{x}} - 16}} \cdot \frac{{8 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là
Xem đáp án »
26/08/2023
307
Câu 4:
Kết quả của phép chia \[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là
Xem đáp án »
26/08/2023
199
Câu 5:
Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}}\,\,.\,\,A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Xem đáp án »
26/08/2023
191
Câu 6:
Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).
Xem đáp án »
26/08/2023
180
về câu hỏi!