Câu hỏi:

26/08/2023 151

Rút gọn biểu thức sau: \[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

A. \(\frac{{n + 1}}{{2n}}\)

Đáp án chính xác

B. \(\frac{{n - 1}}{{2n}}\)

C. \(\frac{n}{{n - 1}}\)

D. \(\frac{n}{{n + 1}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 7: Nhân, chia phân thức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

\[ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{{5^2} - 1}}{{{5^2}}} \cdots \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\]

\( = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}.\frac{{4.6}}{{{5^2}}}...\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\)

\( = \frac{{1.2.3.4...\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}}.\frac{{3.4.5.6...\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}}\)

\( = \frac{1}{n}.\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a + b + c = 0. Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).

A. 1

B. 0

C. – 1

D. 2

Xem đáp án » 26/08/2023 1,815

Câu 2:

Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] với \[{\rm{x}} \ne - \frac{1}{2};\,{\rm{x}} \ne - 2\] là

A. \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\]

B. \[\frac{{{\rm{x}} + 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}\]

C. \[ - \frac{{{\rm{x}} + 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}\]

D. \[ - \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\]

Xem đáp án » 26/08/2023 704

Câu 3:

Kết quả phép tính \[\frac{{3{\rm{x}} + 12}}{{4{\rm{x}} - 16}} \cdot \frac{{8 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

A. \[\frac{3}{2}\]

B. \[\frac{3}{{2\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}\]

C. \[\frac{{ - 3}}{{2\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}}\]

D. \[\frac{{ - 3}}{2}\]

Xem đáp án » 26/08/2023 533

Câu 4:

Kết quả của phép chia \[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

A. \[\frac{4}{{{\rm{x}} + 4}}\]

B. \( - \frac{4}{{{\rm{x}} + 4}}\)

C. \[\frac{4}{{3\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}\]

D. \( - \frac{4}{{3\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}\)

Xem đáp án » 26/08/2023 241

Câu 5:

Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).

A. \(\left\{ { - 3;\,\, - 1} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 3;\,\,1} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 1;\,\,3} \right\}\)

D. \(\left\{ {1;\,\,3} \right\}\)

Xem đáp án » 26/08/2023 232

Câu 6:

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}}\,\,.\,\,A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Xem đáp án » 26/08/2023 215

Câu 7:

Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).

A. x = y

B. x = 3y

C. x = – y

D. x = –3y

Xem đáp án » 26/08/2023 202

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn biểu thức sau: \[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

Nhà sách VIETJACK:

Cho a + b + c = 0. Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).

Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] với \[{\rm{x}} \ne - \frac{1}{2};\,{\rm{x}} \ne - 2\] là

Kết quả phép tính \[\frac{{3{\rm{x}} + 12}}{{4{\rm{x}} - 16}} \cdot \frac{{8 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

Kết quả của phép chia \[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}}\,\,.\,\,A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).

Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Rút gọn biểu thức sau: \[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

Nhà sách VIETJACK:

Cho a + b + c = 0. Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).

Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] với \[{\rm{x}} \ne - \frac{1}{2};\,{\rm{x}} \ne - 2\] là

Kết quả phép tính \[\frac{{3{\rm{x}} + 12}}{{4{\rm{x}} - 16}} \cdot \frac{{8 - 2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

Kết quả của phép chia \[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là

Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: \(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}}\,\,.\,\,A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).

Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).