Câu hỏi:
12/07/2024 3,512Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}\). M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của y. Tính M.m?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt t = sinx (–1 ≤ t ≤ 1)
Ta có bài toán trở thành: tìm GTLN, GTNN của hàm số g(t) = \(\frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\) trên đoạn [–1;1]
Ta có đạo hàm: g’(t) = \(\frac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\)
g’(t) = \(\frac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = - 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)
Ta có: g(–1) = 0; g(0) = 1; g(1) = \(\frac{2}{3}\)
\(\mathop {\max g\left( t \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = g\left( 0 \right) = 1;\mathop {\min g\left( t \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = g\left( { - 1} \right) = 0\)
Hay M = 1; m = 0
Vậy M.m = 1.0 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
Câu 3:
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m.
Câu 4:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = b, AB = c. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = 30^\circ \).Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MC}}\).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC.
b) Tính AH, BH và HC.
Câu 7:
Tìm tất cả giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trong khoảng (6; +∞).
về câu hỏi!