Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30°. Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ là bao nhiêu?

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2 nên, chiều cao của khối trụ OO' = 2 và đường kính 2 mặt đáy của khối trụ bằng 2.

Giao tuyến của mặt phẳng (P) với đáy (O') là đường thẳng d.

Qua O' dựng O'G vuông góc với d

⇒ \(\widehat {\left( {\left( P \right);\left( {O'} \right)} \right)} = \left( {IG,O'G} \right) = \widehat {IGO'} = 30^\circ \)

\(\tan \widehat {IGO'} = \frac{{OI}}{{O'G}} \Rightarrow O'G = \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \sqrt 3 > R = 1\)

⇒ G nằm ngoài (O') suy ra thiết diện của (P) với lăng trụ là hình elip trục dài là 2a = AB, trục ngắn là 2b = CD như hình vẽ.

\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{HB}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

⇒ \(a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

2b = CD = d = 2 ⇒ b = 1

S_{thiết diện} = πab = \(\frac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ \)

\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 55^\circ - 105^\circ = 20^\circ \)

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác CBA ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}}\)

Suy ra: \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 169,4506909\left( m \right)\)

Xét tam giác CAD vuông tại D ta có: CD = \(AC.\sin \widehat {CAD} \approx 97,193\left( m \right).\)

Câu 3