Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB (ảnh 1)

Kẻ AH, BK vuông góc DC

AB // DC nên AH, BK vuông góc AB.

Có: ABHK là hình chữ nhật vì \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {HAB} = 90^\circ \)

Suy ra: AH = BK và AB = HK = 5cm

Xét tam giác ADH và tam giác BKC có:

AD = BC

\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \)

AH = BK

⇒ ∆AHD = ∆BKC (c.g.c)

⇒ DH = KC

Mà DH + KC + HK = DC

Suy ra: DH = HK = (DC – HK) : 2 = (DC – AB) : 2 = (11 – 5) : 2 = 3(cm)

HC = DC – DH = 11 – 3 = 8(cm)

Áp dụng hệ thúc lượng trong tam giác ADC vuông ta có:

AH² = DH.HC = 8.3 = 24

AH = \(\sqrt {24} \left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ADH vuông tại H:

AD² = AH² + DH²

AD = \(\sqrt {24 + {3^2}} = \sqrt {33} \)

Chu vi hình thang là: AB + BC + CD + AD = 5 + \(2\sqrt {33} \) + 11 = 16 + \(2\sqrt {33} \)

S_ABCD = \(\frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{16\sqrt {24} }}{2} = 8\sqrt {24} = 16\sqrt 6 \left( {c{m^2}} \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm kép là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0.

Câu 2

Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ \)

\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 55^\circ - 105^\circ = 20^\circ \)

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác CBA ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}}\)

Suy ra: \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 169,4506909\left( m \right)\)

Xét tam giác CAD vuông tại D ta có: CD = \(AC.\sin \widehat {CAD} \approx 97,193\left( m \right).\)

Câu 3