Câu hỏi:
12/07/2024 450
Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.
Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ AH, BK vuông góc DC
AB // DC nên AH, BK vuông góc AB.
Có: ABHK là hình chữ nhật vì \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {HAB} = 90^\circ \)
Suy ra: AH = BK và AB = HK = 5cm
Xét tam giác ADH và tam giác BKC có:
AD = BC
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \)
AH = BK
⇒ ∆AHD = ∆BKC (c.g.c)
⇒ DH = KC
Mà DH + KC + HK = DC
Suy ra: DH = HK = (DC – HK) : 2 = (DC – AB) : 2 = (11 – 5) : 2 = 3(cm)
HC = DC – DH = 11 – 3 = 8(cm)
Áp dụng hệ thúc lượng trong tam giác ADC vuông ta có:
AH2 = DH.HC = 8.3 = 24
AH = \(\sqrt {24} \left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ADH vuông tại H:
AD2 = AH2 + DH2
AD = \(\sqrt {24 + {3^2}} = \sqrt {33} \)
Chu vi hình thang là: AB + BC + CD + AD = 5 + \(2\sqrt {33} \) + 11 = 16 + \(2\sqrt {33} \)
SABCD = \(\frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{16\sqrt {24} }}{2} = 8\sqrt {24} = 16\sqrt 6 \left( {c{m^2}} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0.
Lời giải
Ta có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ \)
\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 55^\circ - 105^\circ = 20^\circ \)
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác CBA ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}}\)
Suy ra: \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} = 169,4506909\left( m \right)\)
Xét tam giác CAD vuông tại D ta có: CD = \(AC.\sin \widehat {CAD} \approx 97,193\left( m \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)