Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$ là:

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tích a.b có giá trị bằng

Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^2 x-{\log }_2 x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?