Câu hỏi:

06/09/2023 1,985

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm I (1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $: y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$ nên $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m$ .

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.

Ta có: $y = x^{3} - 3 m x + 2 = \frac{1}{3} x (3 x^{2} - 3 m) - 2 m x + 2 = \frac{1}{3} x \cdot y^{'} - 2 m x + 2$ .

Đường thẳng đi qua hai điểm cụ̣c trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có phương trình $Δ : y = - 2 m x + 2$

Ta có: $S_{△ I A B} = \frac{1}{2} \cdot I A \cdot I B \cdot \sin \hat{A I B} = \frac{1}{2} \sin \hat{A I B} \leq \frac{1}{2}$

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$ khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow A I ⊥ B I$ .

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AB ta có: $I H = \frac{1}{2} A B = \frac{\sqrt{2}}{2} = d_{(I, Δ)}$

Mà $d_{(I, Δ)} = \frac{| 2 m + 1 - 2 |}{\sqrt{4 m^{2} + 1}}$

Suy ra: $d_{(I, Δ)} = \frac{| 2 m + 1 - 2 |}{\sqrt{4 m^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 4,715

Câu 2:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,642

Câu 3:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

A. Cam Ranh.

B. Tuy Hòa.

C. Hội An.

D. Tam Kỳ.

Xem đáp án » 08/09/2023 3,151

Câu 4:

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

A. Thống nhất đất nước.

B. Đánh cho Mĩ cút.

C. Đánh cho Ngụy nhào.

D. Lật đổ chế độ phong kiến.

Xem đáp án » 08/09/2023 2,986

Câu 5:

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

A. Duy trì hòa bình và an ninh thế giới.

B. Phát triển kinh tế, văn hóa thông qua nỗ lực hợp tác giữa các thành viên.

C. Tôn trọng độc lập và chủ quyền của tất cả các thành viên trong khu vực.

D. Giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.

Xem đáp án » 08/09/2023 2,779

Câu 6:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

A.

9 π \sqrt{3}

.

B.

3 π \sqrt{3}

.

C.

27 π

.

D. $9 π$ .

Xem đáp án » 05/09/2023 2,522

Câu 7:

Cho các hợp chất:

a. ${CH}_{2} = CH - {COOCH}_{3}$ ;

b. HCHO;

c. $HO - {({CH}_{2})}_{6} - COOH$ ;

d. $C_{6} H_{5} OH$ ;

e. $HOOC - ({CH}_{2}) - COOH$ ;

f. $C_{6} H_{5} - CH = {CH}_{2};$

g. $H_{2} N - {({CH}_{2})}_{6} - {NH}_{2}$ .

Những chất nào có thể tham gia phàn ứng trùng ngưng?

A. b, c, d, e, g.

B. e, g.

C. a, f, b.

D. c, e, g.

Xem đáp án » 08/09/2023 2,353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số f(x)=x3−2x2+x+1 trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho ∫13f(x)dx=4 và ∫13g(x)dx=3, khi đó ∫134f(x)+g(x)−1dx bằng bao nhiêu ?

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

Cho các hợp chất: a. CH2=CH−COOCH3; b. HCHO; c. HO−CH26−COOH; d. C6H5OH; e. HOOC−CH2−COOH; f. C6H5−CH=CH2; g.H2 N−CH26−NH2. Những chất nào có thể tham gia phàn ứng trùng ngưng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng