Câu hỏi:

06/09/2023 2,099

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm I (1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $: y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$ nên $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m$ .

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.

Ta có: $y = x^{3} - 3 m x + 2 = \frac{1}{3} x (3 x^{2} - 3 m) - 2 m x + 2 = \frac{1}{3} x \cdot y^{'} - 2 m x + 2$ .

Đường thẳng đi qua hai điểm cụ̣c trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có phương trình $Δ : y = - 2 m x + 2$

Ta có: $S_{△ I A B} = \frac{1}{2} \cdot I A \cdot I B \cdot \sin \hat{A I B} = \frac{1}{2} \sin \hat{A I B} \leq \frac{1}{2}$

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$ khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow A I ⊥ B I$ .

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AB ta có: $I H = \frac{1}{2} A B = \frac{\sqrt{2}}{2} = d_{(I, Δ)}$

Mà $d_{(I, Δ)} = \frac{| 2 m + 1 - 2 |}{\sqrt{4 m^{2} + 1}}$

Suy ra: $d_{(I, Δ)} = \frac{| 2 m + 1 - 2 |}{\sqrt{4 m^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

A. Thống nhất đất nước.

B. Đánh cho Mĩ cút.

C. Đánh cho Ngụy nhào.

D. Lật đổ chế độ phong kiến.

Xem đáp án » 08/09/2023 5,715

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 4,837

Câu 3:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,135

Câu 4:

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

A. Duy trì hòa bình và an ninh thế giới.

B. Phát triển kinh tế, văn hóa thông qua nỗ lực hợp tác giữa các thành viên.

C. Tôn trọng độc lập và chủ quyền của tất cả các thành viên trong khu vực.

D. Giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.

Xem đáp án » 08/09/2023 3,999

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,283

Câu 6:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

A. Cam Ranh.

B. Tuy Hòa.

C. Hội An.

D. Tam Kỳ.

Xem đáp án » 08/09/2023 3,202

Câu 7:

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,168

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số f(x)=x3−2x2+x+1 trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho ∫13f(x)dx=4 và ∫13g(x)dx=3, khi đó ∫134f(x)+g(x)−1dx bằng bao nhiêu ?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng a⋅km. Tính k.m.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Cho khối tứ diện ABCD có BC=3,CD=4,ABC^=ADC^=BCD^=90°. Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng 60°, cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng ab. Tính a + b.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.