Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số y=f(|12x+1|+m) có đúng 5 điểm cực trị?

Ta có số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|+m) và hàm số y=f(|12x+1|+m) bằng nhau. Hàm số y=f(|x|+m) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị thì hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 . Ta có: y'=0⇔f'(x+m)=0⇔x+m=−1x+m=1⇔x=−m−1x=−m+1. Do −m−1<−m+1 nên để hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì −m−1>0⇔m<−1. Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên m∈{−20;−19;…;−2} Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,746

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có số điểm cực trị của hàm số $y = f (| x | + m)$ và hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ bằng nhau.

Hàm số $y = f (| x | + m)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số $y = f (| x | + m)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 .

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + m = - 1 \\ x + m = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - m - 1 \\ x = - m + 1 \end{array}$ .

Do $- m - 1 < - m + 1$ nên để hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì $- m - 1 > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ .

Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên $m \in {- 20; - 19; \dots; - 2}$

Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

A. Thống nhất đất nước.

B. Đánh cho Mĩ cút.

C. Đánh cho Ngụy nhào.

D. Lật đổ chế độ phong kiến.

Lời giải

Với việc kí Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam, Hoa Kì và các nước cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam cũng như phải rút hết quân về nước. Như vậy, ta "đánh cho Mĩ cút", và tạo cơ sở đánh cho ngụy nhào.

Câu 2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số đã cho liên tục trên $ℝ$ nên cũng liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1$ .

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \end{matrix} .$

$f (1) = f (0) = 1; f (\frac{1}{3}) = \frac{31}{27}; f (2) = 3$

Suy ra $M = \max_{x \in [0; 2]} f (x) = 3; m = \min_{x \in [0; 2]} f (x) = 1$ . Suy ra $M + m = 4$ .

Câu 3

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

A. Duy trì hòa bình và an ninh thế giới.

B. Phát triển kinh tế, văn hóa thông qua nỗ lực hợp tác giữa các thành viên.

C. Tôn trọng độc lập và chủ quyền của tất cả các thành viên trong khu vực.

D. Giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

A. Cam Ranh.

B. Tuy Hòa.

C. Hội An.

D. Tam Kỳ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số y=f(|12x+1|+m) có đúng 5 điểm cực trị?

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số f(x)=x3−2x2+x+1 trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho ∫13f(x)dx=4 và ∫13g(x)dx=3, khi đó ∫134f(x)+g(x)−1dx bằng bao nhiêu ?

Cho khối tứ diện ABCD có BC=3,CD=4,ABC^=ADC^=BCD^=90°. Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng 60°, cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng ab. Tính a + b.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng a⋅km. Tính k.m.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.