Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số y=f(|12x+1|+m) có đúng 5 điểm cực trị?

Ta có số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|+m) và hàm số y=f(|12x+1|+m) bằng nhau. Hàm số y=f(|x|+m) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị thì hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 . Ta có: y'=0⇔f'(x+m)=0⇔x+m=−1x+m=1⇔x=−m−1x=−m+1. Do −m−1<−m+1 nên để hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì −m−1>0⇔m<−1. Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên m∈{−20;−19;…;−2} Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,553

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có số điểm cực trị của hàm số $y = f (| x | + m)$ và hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ bằng nhau.

Hàm số $y = f (| x | + m)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số $y = f (| x | + m)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 .

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + m = - 1 \\ x + m = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - m - 1 \\ x = - m + 1 \end{array}$ .

Do $- m - 1 < - m + 1$ nên để hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì $- m - 1 > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ .

Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên $m \in {- 20; - 19; \dots; - 2}$

Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 4,740

Câu 2:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,685

Câu 3:

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

A. Thống nhất đất nước.

B. Đánh cho Mĩ cút.

C. Đánh cho Ngụy nhào.

D. Lật đổ chế độ phong kiến.

Xem đáp án » 08/09/2023 3,183

Câu 4:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

A. Cam Ranh.

B. Tuy Hòa.

C. Hội An.

D. Tam Kỳ.

Xem đáp án » 08/09/2023 3,160

Câu 5:

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

A. Duy trì hòa bình và an ninh thế giới.

B. Phát triển kinh tế, văn hóa thông qua nỗ lực hợp tác giữa các thành viên.

C. Tôn trọng độc lập và chủ quyền của tất cả các thành viên trong khu vực.

D. Giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.

Xem đáp án » 08/09/2023 2,811

Câu 6:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

A.

9 π \sqrt{3}

.

B.

3 π \sqrt{3}

.

C.

27 π

.

D. $9 π$ .

Xem đáp án » 05/09/2023 2,528

Câu 7:

Cho các hợp chất:

a. ${CH}_{2} = CH - {COOCH}_{3}$ ;

b. HCHO;

c. $HO - {({CH}_{2})}_{6} - COOH$ ;

d. $C_{6} H_{5} OH$ ;

e. $HOOC - ({CH}_{2}) - COOH$ ;

f. $C_{6} H_{5} - CH = {CH}_{2};$

g. $H_{2} N - {({CH}_{2})}_{6} - {NH}_{2}$ .

Những chất nào có thể tham gia phàn ứng trùng ngưng?

A. b, c, d, e, g.

B. e, g.

C. a, f, b.

D. c, e, g.

Xem đáp án » 08/09/2023 2,383

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số y=f(|12x+1|+m) có đúng 5 điểm cực trị?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số f(x)=x3−2x2+x+1 trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho ∫13f(x)dx=4 và ∫13g(x)dx=3, khi đó ∫134f(x)+g(x)−1dx bằng bao nhiêu ?

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

Cho các hợp chất: a. CH2=CH−COOCH3; b. HCHO; c. HO−CH26−COOH; d. C6H5OH; e. HOOC−CH2−COOH; f. C6H5−CH=CH2; g.H2 N−CH26−NH2. Những chất nào có thể tham gia phàn ứng trùng ngưng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{°}$ . Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng