Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số y=f(|12x+1|+m) có đúng 5 điểm cực trị?

Ta có số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|+m) và hàm số y=f(|12x+1|+m) bằng nhau. Hàm số y=f(|x|+m) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị thì hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 . Ta có: y'=0⇔f'(x+m)=0⇔x+m=−1x+m=1⇔x=−m−1x=−m+1. Do −m−1<−m+1 nên để hàm số y=f(x+m) có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì −m−1>0⇔m<−1. Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên m∈{−20;−19;…;−2} Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,231

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có số điểm cực trị của hàm số $y = f (| x | + m)$ và hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ bằng nhau.

Hàm số $y = f (| x | + m)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó, để hàm số $y = f (| x | + m)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 .

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + m = - 1 \\ x + m = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - m - 1 \\ x = - m + 1 \end{array}$ .

Do $- m - 1 < - m + 1$ nên để hàm số $y = f (x + m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì $- m - 1 > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ .

Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên $m \in {- 20; - 19; \dots; - 2}$

Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ là

A. 10 .

\frac{17}{4}

C. 5 .

D. 3 .

Lời giải

Tập xác định $D = R \ {0}$

Ta có $y^{'} = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 x^{3} - 2}{x^{2}}$

Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x^2 + 2/x trên đoạn [1/2; 2] là (ảnh 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3.

Chọn D

Câu 2

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

A. Thống nhất đất nước.

B. Đánh cho Mĩ cút.

C. Đánh cho Ngụy nhào.

D. Lật đổ chế độ phong kiến.

Lời giải

Với việc kí Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam, Hoa Kì và các nước cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam cũng như phải rút hết quân về nước. Như vậy, ta "đánh cho Mĩ cút", và tạo cơ sở đánh cho ngụy nhào.

Câu 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

A. Duy trì hòa bình và an ninh thế giới.

B. Phát triển kinh tế, văn hóa thông qua nỗ lực hợp tác giữa các thành viên.

C. Tôn trọng độc lập và chủ quyền của tất cả các thành viên trong khu vực.

D. Giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x) - 1] d x$ bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B C D} = 90^{°}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB bằng $60^{°}$ , cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ . Tính a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD và SO = a, M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa SC và BM bằng $\frac{a \cdot k}{\sqrt{m}}$ . Tính k.m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = f (| 12 x + 1 | + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ là