Câu hỏi:

11/07/2024 171

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;-2;4), B ( -3;3;-1) và mặt phẳng  (P):2xy+2z8=0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng bao nhiêu?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA+3IB=0, suy ra I(1;1;1).

Khi đó ta có:

2MA2+3MB2=2(MI+IA)2+3(MI+IB)2=5MI2+2IA2+3IB2

Do I, A, B cố định nên 2MA2+3MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, mà điểm M di động trên mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có minMI=d(I,(P))=3

Do đó min2MA2+3MB2=5.9+2.27+3.12=135.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số f(x)=x32x2+x+1 trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 4,715

Câu 2:

Cho 13f(x)dx=4 13g(x)dx=3, khi đó 134f(x)+g(x)1dx bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,642

Câu 3:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết đô thị nào sau đây thuộc tỉnh Phú Yên?

Xem đáp án » 08/09/2023 3,151

Câu 4:

Với việc kí Hiệp định Pari về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam, chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ nào?

Xem đáp án » 08/09/2023 2,986

Câu 5:

Nội dung nào phản ánh đúng mục tiêu của tổ chức ASEAN?

Xem đáp án » 08/09/2023 2,779

Câu 6:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

Xem đáp án » 05/09/2023 2,522

Câu 7:

Cho các hợp chất:

a. CH2=CHCOOCH3;

b. HCHO;

c. HOCH26COOH;

d. C6H5OH;

e. HOOCCH2COOH;

f. C6H5CH=CH2;

g.H2 NCH26NH2.

Những chất nào có thể tham gia phàn ứng trùng ngưng?

Xem đáp án » 08/09/2023 2,353