Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Đánh số các đỉnh A₁; A₂;...; A₆₀. Ký hiệu tứ giác cần lập là ABCD.

Nếu A ≡ A₁ thì các điểm A, B, C, D cách nhau ít nhất 1 điểm.

Gọi x₁ là số điểm ở giữa A và B (x1 ≥ 1)

x₂ là số điểm ở giữa B và C (x₂ ≥ 1)

x₃ là số điểm ở giữa C và D (x₃ ≥ 1)

x₄ là số điểm ở giữa D và A (x₄ ≥ 1)

Ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 56 (1)

x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 1

Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn B, C, D.

Khi đó có  $C_{55}^3$ cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại 4 lần tại một đỉnh.

Suy ra, số phần tử của biến cố E là:

 $n\left(E\right)=\frac{60.C_{55}^3}{4}$

Xác suất của biến cố E là:

 $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60.C_{55}^3}{4.C_{60}^4}=0,807$
Vậy xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H) là 0,807.