Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1). A. m≥13 và m ≤ -1. B. m>13. C. m < -1. D. −1<m<13.

Đáp án đúng là: A TXĐ: D = ℝ. Ta có: y = x3 – 3mx2 – 9m2x ⇒ y'<0 ⇔ 3x2 – 6mx – 9m2 = 0 ⇔3(x2 – 2mx – 3m2) = 0 ⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔ x1=−mx2=3m y'<0 ∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x1; x2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi: TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔ m≥0m≥13 ⇔ m≥0m≥13 TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔ ⇔ m ≤ -1. Vậy m≥13 hoặc m ≤ -1.

Câu hỏi:

15/09/2023 10,414

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. m $\geq \frac{1}{3}$ và m ≤ -1.

B. $m > \frac{1}{3} .$

C. m < -1.

D. $- 1 < m < \frac{1}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3mx² – 9m²x ⇒

$y^{'} < 0$ ⇔ 3x² – 6mx – 9m² = 0 ⇔3(x² – 2mx – 3m²) = 0

⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x_{1} = - m \\ x_{2} = 3 m \end{matrix}$

$y^{'} < 0$ ∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x₁; x₂.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:

TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$

TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔ ⇔ m ≤ -1.

Vậy $m \geq \frac{1}{3}$ hoặc m ≤ -1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}|$ nhỏ nhất là

A. M(2; 3; 0).

B. M(2; -3; 0).

C. M(-2; 3; 0).

D. M(-2; -3; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x; y; 0)

⇒ $\vec{M A} = (3 - x; 5 - y; - 1),$ $\vec{M B} = (1 - x; 1 - y; 3),$

Suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} = (4 - 2 x; 6 - 2 y; 2) .$

Khi đó $P = |\vec{M A} + \vec{M B}| = \sqrt{{(4 - 2 x)}^{2} + {(6 - 2 y)}^{2} + 4} \geq 2$ .

Suy ra min P = 2 khi $\{\begin{matrix} 4 - 2 x = 0 \\ 6 - 2 y = 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ .

Vậy M(2; 3; 0).

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5.

B. m > 5.

C. m ≤ 3.

D. m > 3.

Lời giải

Chọn C

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$

$= \frac{[- {x_{1}}^{2} + (m - 1) x_{1} + 2] - [- {x_{2}}^{2} + (m - 1) x_{2} + 2]}{x_{1} - x_{2}}$

$= - (x_{1} + x_{2}) + m - 1$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ $- (x_{1} + x_{2}) + m - 1 < 0,$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (1; 2)$

⇔ m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi $x_{1}, x_{2} \in (1; 2)$

⇔ m ≤ (1 + 1) + 1 = 3.

Câu 3

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

A. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x .$

B. $V = π \int_{0}^{1} x e^{x} d x .$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x .$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc $60 °$ là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai vectơ đối nhau khi nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x2 + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc 60° là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Hai vectơ đối nhau khi nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}|$ nhỏ nhất là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc $60 °$ là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là: