Câu hỏi:

15/09/2023 2,899

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a (ảnh 1)

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a (ảnh 2)

Diện tích hình thang cân ABCD là \({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{{3{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow SA = a\)

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó PQ // AC \( \Rightarrow ({\rm{SAC}})\,{\rm{//}}\,({\rm{MPQ}}){\rm{ }}\)

Do đó: \(\widehat {\left( {{\rm{MN;}}\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;({\rm{MPQ}})} \right)} = (\widehat {{\rm{MN}};{\rm{NH}}}) = \widehat {{\rm{MNH}}}\) với H là hình chiếu của N trên PQ

Xét tam giác SAB có P, M lần lượt là trung điểm của AB, BS

Suy ra PM là đường trung bình

Do đó PM // SA \( \Rightarrow {\rm{MP}} \bot ({\rm{ABCD}})\)

Suy ra tam giác MPN vuông tại P

Khi đó \({\rm{MN}} = \sqrt {{\rm{M}}{{\rm{P}}^2} + {\rm{N}}{{\rm{P}}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3{\rm{a}}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) (định lý Pytago)

Ta có \({\rm{NH}} \bot {\rm{PQ}}\)

\( \Rightarrow {\rm{NH}} = \frac{3}{2}\;{\rm{d}}(\;{\rm{N}};({\rm{PQ}})) = \frac{3}{2}\;{\rm{d}}(\;{\rm{B}};({\rm{PQ}})) = \frac{3}{4}\)

Tam giác NMH vuông tại H, có \(\sin \widehat {MNH} = \frac{{NH}}{{MN}} = \frac{3}{4}:\frac{{\sqrt {10} }}{2} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{20}}\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Xem đáp án » 18/09/2023 49,945

Câu 2:

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 18/09/2023 18,582

Câu 3:

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

Xem đáp án » 18/09/2023 15,725

Câu 4:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Xem đáp án » 18/09/2023 9,946

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Xem đáp án » 18/09/2023 6,499

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Xem đáp án » 18/09/2023 6,270

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Xem đáp án » 15/09/2023 5,104
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua